自动控制控制系统的校正及仿真(4)

5、系统的根轨迹分析

5.1校正前系统的根轨迹分析

校正前的开环传递函数为：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)MATLAB程序如下：

图5-1 校正前系统的根轨迹

确定分离点坐标：

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图5-2 校正前根轨迹的分离点坐标

分离点坐标d=-0.483 增益K*=0.235

确定与虚轴交点的坐标：

图5-3 校正前根轨迹与虚轴的交点坐标

与虚轴的交点坐标：?1?2.76i、?2??2.76i。 增益K*=8.55

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校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*<8.55，而题目中的K*=10，校正前的闭环系统不稳定。

5.2校正后系统的根轨迹分析

校正后的开环传递函数为：

G(s)?Gc(s)?97.85s?10

8.246s4?74.34s3?67.09s2?s故校正后的开环传递函数也可以写为：

G(s)?Gc(s)?109.758s?111.8664(s?0.1022) ??s(s?1)(0.125s?1)65.97s?1s(s?8)(s?1)(s?0.01516)MATLAB程序如下：

图5-4 校正后系统的根轨迹

确定分离点坐标：

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图5-5 校正后根轨迹的分离点坐标

分离点坐标d=-0.386 增益K*=2.0

确定与虚轴交点的坐标：

图5-6校正后根轨迹与虚轴的交点坐标

与虚轴的交点坐标：?1?2.61i、?2??2.61i。 增益K*=51.8

校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*<51.8，而题目中的K*=10，校正后的闭环系统稳定。

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6、系统的幅相特性

6.1校正前系统的幅相特性

校正前的开环传递函数为：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)MATLAB程序如下：

图6-1 校正前系统的Nyquist曲线

由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从??0?到??0?顺时针补画一圈，再由上图可知，Nyquist曲线顺时针围绕点(-1，j0)两圈，所以,R??2，而

P?0，所以校正前闭环系统不稳定。

6.2校正后系统的幅相特性

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