湛江二模 广东省揭阳一中、金山中学2012届高三第三次模拟联考理(3)

③当b?1时，f?(x)?0有两个不同解，x1??1?2?1?1?2b 1?2b，x2?22?b?0时x1??1，x2??1，即x1?(?1,??),x2?(?1,??) ?b?0时，f?(x)、f(x)随x的变化情况如下表：

x

f?(x) f(x)

(?1,x2)

?

↘

x2

0

极小值

(x2,??)

?

↗

由此表可知b?0时，f(x)有唯一极小值点x2?当0?b?表：

?1?1?2b；??????（7分）

21时，x1??1，?x1,x2?(?1,??),此时，f?(x)、f(x)随x的变化情况如下2x

f?(x) f(x)

由此表可知：0?b?x2?(?1,x1) x1

0

极大值

(x1,x2) ?

↘

x2

0

极小值

(x2,??)

?

↗

?

↗

1时，f(x)有一个极大值点x1??1?1?2b和一个极小值点22?1?1?2b；?????（9分）

221综上所述：b?0时，f(x)有唯一极小值点x??1?1?2b；0?b?时，f(x)有一个极2?1?1?2b和一个极小值点?1?1?2b；b?1时，f(x)无极值大值点x?x?222点。????（10分）

⑶当b??1时，函数f(x)?x?ln(x?1)，令函数h(x)?x?f(x)?x?x?ln(x?1)，

233213x3?(x?1)2?则h?(x)?3x?2x?,当x?[0,??)时，h?(x)?0 x?1x?12函数h(x)在[0,??)上单调递增，又h(0)?0,?x?(0,??)时，恒有h(x)?h(0)?0 即x?x?ln(x?1)恒成立??????????（12分）

故当x?(0,??)时，有ln(x?1)?x?x??????????（13分）

2332

,??),则有ln(对任意正整数n，取x??(0分）

1n111?1)?2?3，故结论成立。????（14nnn

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