不等式证明方法讲义(4)

11(k?2,k?N*)，且a2 < a ? b，证明：b? kk?1111解：（构造函数法）令f(a)?a?a2，又0?a??，f(a)在(0,)上单调递增 ，

k22111k?1k?112?∴b?a?a?f()??2?2?2

kkkk?1kk?14．若0?a?

5．记f(x)?1?x，a > b > 0，证明：| f (a) ? f (b) | < | a ? b| （构造图形法）构造矩形ABCD, F在CD上， 使|AB| = a, |DF| = b, |AD| = 1, 则|AC| ? |AF| < |CF|

226．若x, y, z > 0，证明：x?y?xy?2D1AbFa-bC1aBy2?z2?yz?z2?x2?zx

C解：（构造图形法）作?AOB = ?BOC = ?COA = 120?, 设|OA| = x, |OB| = y, |OC| = z 22则由余弦定理 |AC|＝x?y?xy

zAxyOB|BC| ＝

y?z?yz,|CA|＝z?x?zx

222222因为|AC+||BC|>|CA|，所以x?y?xy +y2?z2?yz>z2?x2?zx

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