地概例题

第二节 天球和天球坐标

知识点一：

天球同地球不同，它只是一个假想的圆球。天球坐标同地理坐标的数学原理一样，却有几种系统。在《地球概论》课里介绍了四种天球坐标系；地平坐标系、时角坐标系（第一赤道坐标系）、赤道坐标系（第二赤道坐标系）和黄道坐标系。

地平坐标系同时角、赤道坐标系之间的关系，表现为沿垂线同天轴之间的交角，等于观测地的纬度的余角；反映到坐标上，就是仰极的高度等于观测地的天文纬度：

hp = φ

时角坐标系同赤道坐标系之间的关系，表现为它们的经度的相互关系，即任一时刻任一天体的赤经和时角之和，等于当时的恒星时：

S = α + t

时角、赤道坐标系同黄道坐标系之间的关系，表现为它们的主圈之间的交角，即黄赤交角，它的现代值为23o 26′。

ε = 23o 26′

利用这几种关系，可以解决许多天球坐标的计算问题。为了正确地把握这些关系，读者在解题时可画五圈（地平圈、天赤道、子午圈，卯酉圈和六时圈）十点（P、P′、Z、Z′、Q、Q′、N、E、S、W）图，帮助思考。为了解决天体中天的问题，读者可参看385题的答案中的公式。

例1．求织女星（α = 18h36m）上中天时的恒星时和河鼓二（牛郎星α =19h50m）的时

角。

解：根据题意，可作右图帮助解题。图中大圆为 天赤道，圆心为北天极P，QQ′和EW分别为子 午圈和卯酉圈平面在天赤道平面上的投影线，图 中标出了织女星、牛郎星和春分点γ的投影位置 和恒星时（S）、牛郎星的时角（t牛），牛郎星的 赤经（α牛）等角量。

当织女星上中天时，其时角为零， 因此，这时的恒星时，等于织女星的赤 经，即：

S = α 女+ t女 =α 女 = 18h36m

同理， S = α牛+ t牛

∴ t牛 = S - α牛 = 18h36m - 19h50m = - 1h14m = 22h46m - 1h14m为负时角，换算成正时角，只需加24 h。

答：当织女星上中天时，恒星时为18h36m，河鼓二（牛郎星）的时角为22h46m。 例2．求在北京（φ = 39 o 57′N），当织女星（δ = +38 o.8）上中天时的高度。 解，根据题意，作五圈十点在子午圈上的剖面图 （右图），图中标出了织女星上中天时的位置 示意及几个有关的角量。据此可知，织女星上 中天时的高度，应等于Q点的高度（90 o - φ） 加上织女星的赤纬。即 h = 90 o –φ + δ = 88 o 51′

答：在北京织女星上中天时的高度是88o51′。

例3．在某地测得某恒星上中天时的高度是50o，下中天时是20o，问在什么纬度上

观测的，又该恒星的赤纬是多少? 解：据题意，作右图。该星应为恒显星，据图中 简单的几何关系得

φ = （50o + 20o ）/ 2 = 35o

δ = 35o +90o - 50o = 75o

答：观测地的纬度为35 oN，该恒星的赤纬为+75o。 例4．对于在纬度18o处的观测者来说，当春分点刚沉

没地平的时刻，黄道与地平圈所构成的角度为多少? 解：春分点γ是黄道与天赤道的升交点，其赤纬为0o，

应在西点沉没。如右图所示，此时黄道与地平圈 的交角应为：

?N= ZN－Z? = 90o -（23 o 26′- 18o）

= 84 o 34′

?答：当春分点刚沉没地平时，黄道与地平圈的交角为84 o 34′。

?

例5．填表比较各种天球坐标系：

天球坐标系 地平坐标系 时角坐标系 赤道坐标系 黄道坐标系 主圈 轴 极 辅圈 原点 始圈 经度 纬度 解：根据题意，填表如下：

天球坐标系 主圈 轴 极 天顶天底 天北极天南极 北天极南天极 北黄极南黄极 辅圈 地平 经圈 时圈 赤经圈 黄经圈 原点 始圈 经度 纬度 地平坐标系 地平圈 时角坐标系 天赤道 赤道坐标系 天赤道 黄道坐标系 黄道 铅垂线 天轴 天轴 黄轴 南点 上点 春分点 春分点 午圈 午圈 春分圈 春分点所在黄经圈 方位 时角 赤经 黄经 高度 赤纬 赤纬 黄纬 例6．填表比较天球坐标系的各种经度：

经度名称 方位（A） 时角（t） 赤经（α） 黄经（λ） 所属坐标系 主圈 原点 始圈 终圈 度量方向 度量单位 最大度数 解：根据题意，填表如下：

经 度 名 称 方位（A） 所 属 坐标系 地平 坐标系 主 圈 原点 地平圈 天赤道 天赤道 黄道 南点 上点 春分点 春分点 始 圈 午圈 午圈 春分圈 终 圈 天体所在地平经圈 天体所在时圈 天体所在赤经圈 度量方向 向西 向西 向东 向东 度量单位 度 度或小时 度或小时 度 最大度数 360o 360o或24 h 360o或24 h 360 o时角 时角（t） 坐标系 赤道 赤经（α） 坐标系 黄经（λ） 坐标系

黄道 春分点所天体所在在黄经圈 黄经圈 例7．已知天顶的赤纬和赤经分别是+35 o和3 h 05 m，试推算下列各点的天球坐标：

北点（N） 南点（S） 东点（E） 西点（W） 天顶（Z） 天底（Z＇） 天北极（P） 天南极（P＇） 上点（Q） 下点（Q＇） 高度（h） 方位（A） 赤纬（δ） 赤经（α） 时角（t） 解：根据题意，运用公式hp = φ 和S = α + t ，填表如下：

北点（N） 南点（S） 东点（E） 西点（W） 天顶（Z） 天底（Z＇） 天北极（P） 天南极（P＇） 上点（Q） 下点（Q＇）

高度（h） 方位（A） 赤纬（δ） 赤经（α） 0o 0o 0o 0o 90o -90o 35o -35o 55o -55o 180o 0o 270o 90o 无 无 180o 0o 0o 180o 55o -55o 0o 0o 35o -35o 90o -90o 0o 0o 15h05m 3h05m 9h05m 21h05m 3h05m 15h05m 无 无 3h05m 15h05m 时角（t） 12h 0h 18h 6h 0h 12h 无 无 0h 12h 例8．绘出北纬30o所见天球上的五圈（地平圈、子午圈、天赤道、卯酉圈、六时圈）

和十点（Z、Z′、P、P′、Q、Q′、N、S、E、W）图，并在图上估填出以下各星：A星（A = 90o，h = 45o）、B星（t = 0o，δ = -30 o），C星（t = 45 o，δ = 60 o）。 解：

例9．绘出南纬50o所见天球上的五圈十点图，若恒星时S = 3 h，画出二分圈、二至

圈，并在图上估绘出以下各星位置：天狼星（α = 6h44m ，δ = -16 o.7）、南门二（α = 14h38m ，δ = -60 o.7）、织女星（α = 18h36m ，δ = 38 o.8），并判断其方位、高度及可见情况。 解：

例10．绘出北极和赤道上所见天球五圈十点图，并填写下表作比较：

φ 0ｏ 90ｏ 北天极高度 周日圈同 地平圈交角 恒显星区 范围（δ） 出没星区 范围（δ） 恒隐星区 范围（δ） 解：（图略）

φ 0ｏ 90ｏ 北天极高度 周日圈同 地平圈交角 恒显星区 范围（δ） 出没星区 范围（δ） 恒隐星区 范围（δ） 0o 90o 90o 0o 0o 0o —90o 90o— -90o 0o 0o 0o — -90o

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