高一数学答案

2012学年第一学期嘉兴市八校期中联考评分标准

高一数学

一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答D C C A D B B B C A D A 案 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）

13．3；

14．4； 15．?3，???； 16．?2，??? ；

17．?0,???1,???；本题如写出?0,?和?1,???之一的给1分； 18．??1,0???3,???．

??2?3???2?3?

三、解答题（本大题有6小题，共46分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本小题6分）已知全集U=R，集合A=?x|1?x?5?，

集合B＝?x|2?x?6}

求（1）A?B (2) (CUA)?B (3) (CUA)?(CUB)

解：

（1）A?B??2,5? （2分） (3) (CUA)?(CUB)????,1???6,??? （2分） 20．（本小题6分）计算：

12(2) (CUA)?B????,1???2,??? （2分）

1???27??（1）?0.001???4?1（2）2lg2?lg5?lg

51?323??1?????9??1.5

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1?3?32331?2?23?2?2解：（1）原式= 10???3????2??3?? （3分）

?10?9?2?27??6 （2）原式?2lg2?lg5?lg5?2lg2?2lg5?2 （3分）

21．（本小题8分）求下列函数的定义域： （1）f(x)?x?2； （2）y?log0.5?4x?3?． x?3

（2分）

解：（1）

由??x-2?0

x?3?0??x?2???2?x?3或x?3 （1分）

x?3?所以f(x)的定义域为?2,3???3,???。

（2）

（1分） （2分）

?4x?3?0由?

log(4x?3)?0?0.5

3?3?x?????x?1 （1分） 44??x?13所以f(x)的定义域为{x|?x?1} 。 （1分）

422．（本小题8分）已知幂函数f?x??x的图像经过点2,2． （1）求该幂函数的解析式；

???（2）设函数g?x??f?x???f?x??，判断函数g?x?在?,???上的单调性并用

2?1?4??定义证明。

1解：（1）由2?2，得??，因此f?x??x2． （3分）

2（2）由题意可知g?x??x?x， （1分）

?1?判断g?x?在?,???上单调递减． （1分）

?4??1?证明：任取x1，x2??,???，且x1?x2，则

?4??1g?x1??g?x2??

?x1?x1???x2?x2

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?

?

???1?x1?x21????x2?x1???x1?x2??1??x1?x2???x?x??x1?x2x1?x22?1??x1?x2?????1?x1?x2???0，所以g?x1??g?x2?，即g?x?在因为?x1?x2??0，??x1?x2????1?,???上单调递减. （3分） ?4??23．（本小题9分）已知函数f?x??x2?2ax?3，

（1）若f?1??2，求实数a的值；

（2）当x?R时，f?x??0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当x??0,2?时，f?x??0恒成立，求实数a的取值范围．

解：（1）由f?1??2，得到1?2a?3?2，a?1． （2分） （2）??4a?12?0，得a??3,3． （3分）

2??x2?3 （3）由f?x??x?2ax?3?0，得a??2x21?3?x???,x??0,2?，2?x?min1?3??x??在0，3上单调递减，在2?x?此a????3，2?上单调递增，f?x??3，因

3． （4分）

（本题利用定区间不定轴进行分类讨论亦可，分三种情况，每种情况正确得1分，结论正确得1分）．

24．（本小题9分）已知函数f(x)＝log21?x， 1?x（1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2) 若x1,x2???1,1?， 求证：f(x1)?f(x2)?f((3) 若f(x1?x2)；

1?x1x2a?b1)＝2，f(?b)?，求f?a?的值． 1?ab21?x（1）解：由＞0得 ?1?x?1；

1?x?f?x?的定义域是??1,1?． （1分）

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f?x??log21?x, 1?x?11?x1?x?1?x??f??x??log2?log2???f?x? ， （1分） ???log21?x1?x?1?x??f?x?是奇函数． （1分）

(2)证明：

∵ f(x1)?f(x2)?log21?x11?x21?x1?x2?x1x2＝log2(?log2)（1分）

1?x11?x21?x1?x2?x1x2x?x21?11?x1?x2?x1x2x?x21?x1x2 f(1 ) （1分）)?log2()? log2(1?x1?x2?x1x21?x1x2x1?x21?1?x1x2x?x2 ?f(x1)?f(x2)? f(1 )． （1分）

1?x1x21（3）?f?x?是奇函数，f(?b)?．

21?f(b)?? ． （1分）

2a?ba?b)＝2，由（2）可知f(a)? f()?f(b)． （1分）又f( 1?ab1?ab5?f(a)?． （1分）

2

命题学校：凤鸣高中，命题人：杨跃辉

审题学校：桐乡二中，审题人：俞旭明

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