2019届江苏省高三上学期第一次月考文数试题Word版含答案(2)

当??x??61时，AC??0,4?，BD???8,0?，S四边形ABCD?|AC||BD|?16．

2?y?3所以四边形ABCD的面积为16． 17．解：（1）f?x??4tanxcosxcos(x??)?3?4sinxcos(x?)?3 33?13?4sinx(cosx?sinx)?3?2sinxcosx?23sin2x?3 22??sin2x?3(1?cos2x)?3?sin2x?3cos2x?2sin(2x?)．

32???． 所以，f?x?的最小正周期T?2???（2）令z?2x?，函数y?2sinz的单调递增区间是[??2k?,?2k?]，k?Z．

322????5??k??x??k?，k?Z． 由??2k??2x???2k?，得?2321212???5????k??x??k?,k?Z}，易知A?B?[?,]． 设A?[?,]，B?{x|?441212124????所以，当x?[?,]时，f?x?在区间[?,]上单调递增

44124f?x?最大值为-2，最小值为1．

18．解：（1）由题知在ACD中，?CAD?由正弦定理知

?3，?CDA??，AC?10，?ACD?2???． 3AD10， ??2?sinsin(??)sin?332?10sin(??)533即CD?，AD?， sin?sin??所以S?4aAD?8aBD?12aCD??12CD?4AD?80?a

CD603?40sin(?[sin?3?cos??2??[203]a?60a(???)．

sin?331?3cos??a， （2）S?203sin2?1令S?0得cos??

311当cos??时，S?0；当cos??时，S?0，

332???)3]a?80a

所以当cos??1时，S取得最小值， 3此时sin??2253cos??5sin?56，AD?， ?5?3sin?420?56km时，运输成本S最小． 4所以中转点C距A处

19．（1）当a?0时，g(x)?(2x?2)2?4， 因为2?0，

所以g?x??g?2???4，g?x?的值域为[?4,??) （2）若x?0,a?R

若x?(0,2]时，|f(x)|?2可化为?2?x?ax?1?2 即x?1?ax?x?3，所以x?因为y?x?222x13?a?x? xx113在(0,2]为递增函数，所以函数y?x?的最大值为， xx2因为x?333） ?2x??23（当且仅当x?，即x?3取“?”

xxx所以a的取值范围是a?[,23]． （3）因为h?x???32??f?x?,x?axx?a，当x?a时，h?x??4?4?2，

??g?x?,x?a2xa令t?2，t?(0,2]，则p(t)?t?a当x?a时，即2?4224t?(t?)?a， aa2242a，p(t)?[4?4,0)； a22a2a2当x?a时，h?x??x?ax?1，即h?x??(x?)?1?，

24aa2,??)． 因为a?0，所以?a，h(x)?[1?2471a2157???， 若4?4??，a??，此时1?224162aa27??，即a??32，此时4a?4?4?3若1?4220．解：（1）因为f??x??2ax?271?4??，所以实数a??．

2211，所以f?x?在点(e,f(e))处的切线的斜率为k?2ae?， xe12所以f?x?在点(e,f(e))处的切线方程为y?(2ae?)(x?e)?ae?1，

e11ee1整理得y??(2ae?)(x?)，所以切线恒过定点(,)．

2e22212（2）令p(x)?f(x)?f2(x)?(a?)x?2ax?lnx?0，对x??1,???恒成立，

21(2a?1)x2?2ax?1(x?1)[(2a?1)x?1]?(*) 因为p?(x)?(2a?1)x?2a??xxx1， 2a?111①当?a?1时，有x2?x1?1，即?a?1时，在(x2,??)上有p??x??0，

22令p??x??0，得极值点x1?1，x2?此时p?x?在区间(x2,??)上是增函数，并且在该区间上有p(x)?(p(x2),??)，不合题意；

②当a?1时，有x2?x1?1，同理可知，p?x?在区间?1,???上，有p(x)?(p(1),??)，也不合题意； ③当a?1时，有2a?1?0，此时在区间?1,???上恒有p??x??0， 2从而p?x?在区间?1,???上是减函数；

要使p?x??0在此区间上恒成立，只须满足p?1???a?所以?11?0?a??， 2211?a?． 2211,]． 22综上可知a的范围是[?（利用参数分离得正确答案扣2分）

21245124时，f1?x??x?x?lnx，f2?x??x?x 363923125记y?f2?x??f1?x??x?lnx，x??1,???．

39（3）当a?2x56x2?5???0， 因为y??39x9xy??0，x?5 6

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