沪科版八年级数学第18章一元二次方程全章导学案(4)

了（x－10）元后，其销售量就减少了 件，一天的销售量为

件，由题意可得方程 。

解：设将每件的售价定为x元，则每件的利润是 元，每天的销售 件。

根据题意可得方程 。 解这个一元二次方程，得 x1? ，x2? 。

由于这两个根都合乎要求，所以当每件商品的售价定为 或 元时， 才能使每天的利润为640元。

例 5 课本第37页例2.（请仔细阅读）

（三）基础练习

1、已知甲、乙两数的和为10，积为16.若设甲数为x，则乙数为 ，所得方程为 ； 2、有一个边长为6的正方形，在它的四个角上各剪去一个完全相同的小正方形，使

得剩下

的面积是原正方形面积的49。若设小正方形的边长为x，则所得的方程为 ；

3、某经济开发区去年的总产值为a亿元，计划两年后把总产值提高到去年总产值

的1.21倍。如果设每年的平均增产率为x，那么，一年后该经济开发区的总产值为亿元，两年后该经济开发区的总产值为 亿元。所得方程

为 ； 4、已知两个数的和是－7，积为12，求这两个数。

5、某食品公司计划在两年内将产量提高44%，求平均每年应提高的百分数。 6、某电脑公司计划在两年内将产品的成本下降19%，求平均每年应下降的百分数。 7、面积是54cm2的长方形，一边剪短5cm，另一边剪短2cm后，恰好是一个正方形，求这个正方形的边长。 8、甲、乙两船同时从A港出航，甲船以30km/h的速度向正北航行，乙船以比甲船快10km/h的速度向正东航行，多长时间后两船相距100km？

9、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，问该药品平均每次降价的百分率是多少？

10、在长为25m的墙边，一边靠墙，另三边用40m长的篱笆围成一个面积是200m2的矩形场地，

那么该矩形场地的长和宽分别是多少？

11、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（四）归纳小结 在列方程（组）解应用题的几个步骤中，分析题意、理解题意是基础，列出方程（组）是关键，正确解方程（组）并检验根的合理性是保证。 二、师生互动，交流合作 1、 有一张长方形的桌子，长2m，宽1m，将一块长方形桌布铺在桌面上时，各边垂下的长 度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍。求桌布的长和宽各是多少？ 2、 某经济开发区2008年一月份工业产值达500亿元，第一季度总产值达1750亿元，问二 月份、三月份平均每月的增长率是多少？

七、 能力升级，拓展延伸 成本是120元的某产品，售价与售量之间存在着下表的数量关系，但每天的利润不相同，为确立产品的最佳定价m元，使定价m元时，利润达最佳1600元，请你确定m的值。 每件售价/元 130 150 165 每日售量/件 70 50 35

18.5一元二次方程的应用（2）

八年级 数学 主编：杨传飞 审核：

【 学习目标 】

1、知识与能力：类比可化为一元一次方程的分式方程的解法，能解一些简单的可化为一元二次方程的分式方程，并能列这类分式方程解一些简单的应用题。

2、过程与方法：在解分式方程的过程中，进一步体会类比、化归的数学思想方法，在经历建立

（二）新知探究

例1、 解下列分式方程：

13x?x21（1）x? ?2??1 （2）21?xx?11?x解：（1）在方程的两边同乘以(x?1)，约去分母，得 分式方程模型解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：通过解应用题的学习，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值。

【 学习重难点 】

1、重点：简单的可化为一元二次方程的分式方程的解法，及列这类分式方程解一些简单的应用题。

2、难点：分析、理解具体问题的题意，列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。 【 预习内容 】课本第38—61页 【 学习流程 】 一、基础达标，应知应会 （一）旧知回顾

1、解下列分式方程：

（1）7x?4?5x?2?0； （2）

xx?2?1?8x2?4

2、可化为一元一次方程的分式方程的解法一般可分为以下几个步骤： （1）将分式方程转化为 方程； （2）解 方程；

（3）检验整式方程的根是否为 的根； （4）指出原分式方程的根的情况。

3、王师傅和李师傅生产同一种零件，王师傅生产70个零件的时间正好是李师傅生产80个 零件的时间，已知王师傅每小时比李师傅少生产5个零件，问王师傅和李师傅每小时各生产多少个零件？

x(x?1)?1?x?1

解这个一元二次方程，得 x1? ，x2? 检验：当x? 时，x?1? ≠0， 当x? 时，x?1? ≠0。

因而，原分式方程的根是x1? ，x2? 。 （2）在方程的两边同乘以(1?x2)，约去分母，得 (1?x)?2(1?x2)?3x?x2

整理，得 解这个一元二次方程，得x1? ，x2? 检验：当x? 时，1?x2? ＝0， 当x? 时，1?x2? ≠0。

因而，x? 是原分式方程增根，原方程的根是x? 。

例 2 2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被压断，供电局的维修队要到30千米远

的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车比摩托车每小时快20千米，求两种车的速度。分析：这两种车所行的路程都是30千米，速度不一样，时间相差15分钟。

这里的等量关系就是： 的时间－ 的时间＝14小时

如果设摩托车的速度为xkm/h，那么抢修车的速度应该为 km/h，而摩 托车所用的时间为__________（小时），抢修车所用的时间为__________（小时）。根据题意可得方程： 解：设摩托车的速度为xkm/h，根据题意可得方程：

去分母，得 整理，得 解这个一元二次方程，得x1? ，x2?

经检验，x1? ，x2? 都是原方程的根 但x? 不合题意，因而x? ∴ x＋20＝ 答：摩托车的速度是 km/h，抢修车的速度是 km/h。

4、甲、乙两地间铁路长2400km，经技术改造后，列车实现了提速。提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h。已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h。请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？ （三）基础练习

1、解下列分式方程：

（1）x?1x?1?2x1?2x?0； （2）5xx?1?xx?6?4；

（3）

2xx2?1?1； （4）

51x2?3x?x2?x?0。

2、为帮助灾区人民重建家园，某单位职工积极捐款。已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人。求该单位第二次捐款的人数。

3、某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务。求改进操作方法后，每天生产多少件产品？

（四）归纳小结

1、解分式方程的基本思想是 ；

2、解应用题的几个基本步骤都是相同的，只不过是所列的 （组）不同而已。

二、师生互动，交流合作

用换元法解下列方程：（1）x2?3x?4?0；

2 （2）??x??x?1???5??x??x?1???6?0。

八、 能力升级，拓展延伸 （1

）

已

x1,x22是方程x?3x?2011?0的两个根，则(x21?4x1?2011)?(x22?4x2?2011)

的值是 ；

（2）已知?,?是方程x2?x?7?0的两个根，则?3?8?2?54的值等于 。九、 目标检测，感受快乐

知

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库沪科版八年级数学第18章一元二次方程全章导学案(4)在线全文阅读。