高二数学《圆锥曲线》单元测试题及答案讲述(2)

Q点轨迹方程C为：y2?4x 4分 （2）设P（-1，y0），当y0?0时，kPA??y0?y?,PA中点坐标是?0,0?，PA中垂线方程：2?2?y0222，联立抛物线方程y2?4x得y?2y0y?y0?0，有??0 y?x?y02说明直线l与曲线C始终相切。

当y0?0时时，Q（0，0），l是y轴，与曲线C相切。 8分

x2y220．解:（1）因为椭圆E: 2?2?1（a,b>0）过M（2，2） ，N(6,1)两点,

ab2?4?11??1?222???a2?8x2y2?ab?a8??1所以?解得?所以?2椭圆E的方程为 84 4分?b?4?6?1?1?1?1222??4?ab?b（2）设A?x1y1? B?x2y2?，由题意得：d?41?k2?26,k?5 2分 3?y?5x?41624?22x?x??5,xx?联立?x2，有 化简得11x?165x?24?0y12121111??1?4?8x1x2?y1y2?x1x2???5x?4??15x2?4?6x1x2?45(x1?x2)?16=

?320144??16?0 ?OA?OB 2分 1111c25121.（）1?2?,?a?2b,设?AOF??BOF??,则tan??,故tan?AOB?tan2?a42????AB4????????????2tan?4 ??,即?????,令OA?3m(m?0),则AB?4m,OB?5m21?tan?3OA3????????????????????????满足OA?OB?2AB,?OA,AB,OB依次成等差数列 6

x2（2）已知c=5,?a?4,b=1,双曲线方程为?y2?14设直线AB的斜率为k,则k=tan?BFO=tan?AFO=cot?=2222?lABx2:y?2(x?5),代入?y2?1得15x2?325x?84?042 6分

(325)2?4?15?844?弦CD的长度CD?1?k?153251144设O到CD距离为d,则d=?2,?S?OCD?CD?d???2?22335??51522． 解（1）由已知得椭圆C的左顶点A(-2，0)，上顶点D（0，1），得a?2,b?1

x2?y2?1 2分 故椭圆方程：4（2）直线AS的斜率k显然存在，且大于0，故设直线AS：y?k(x?2)，得M(1016k,) 33?y?k(x?2)?由?x2得1?4k2x2?16k2x?16k2?4?0 2分 2?y?1??4??16k2?42?8k2设S(x1,y1),则（?2）x1?,得x1?,221?4k1?4k

4k2?8k24k从而y1?,即S（,）2221?4k1?4k1?4k1(x?2) B（2，0），直线BS：y??4k1?y??(x?2)?16k1?101?4k，，得N,?MN?????1033k?33k??x?3?k?0,MN?16k116k1818??2??,当且仅当k?时，线段MN长度最小值是 33k33k343（3）k?142?64? ,直线BS的方程为：x?y?2?0.S?,??BS?45?55?12，则点T1，T2到BS的距离等于， 2分 54椭圆上有两点使三角形面积为

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设直线T1T2：x?y?t?0,由t?22?235,得t1??或t2?? 422?x22?y?1?3当t1??,联立?4得5x2?12x?5?0,检验??44?0.适合

2?x?y?32??x22??y?15t1??,联立?4得5x2?20x?21?0,检验???20?0.舍去

2?x?y?52?3综上所述，直线T1T2在y轴上的截距是 4分

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