[真题]2014-2015年北京市海淀区高二第一学期期末数学试卷（理科

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一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）直线x+y=2的倾斜角是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（4分）焦点在x轴上的椭圆A．4

B．

的离心率是，则实数m的值是（ ） C．1

D．

3．（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）

A．8 B． C．

D．6

4．（4分）已知圆O：x2+y2=1，直线l：3x+4y﹣3=0，则直线l被圆O所截的弦长为（ ） A．

B．1

C．

D．2

5．（4分）已知向量=（1，1，0，），=（0，1，1），=（1，0，1），=（1，0，﹣1），则其中共面的三个向量是（ ） A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

6．（4分）已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．（4分）已知正四面体A﹣BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是（ ） A．?F∈BC，EF⊥AD

B．?F∈BC，EF⊥AC C．?F∈BC，EF≥

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D．?F∈

BC，EF∥AC

8．（4分）已知曲线W：A．

+|y|=1，则曲线W上的点到原点距离的取值范围是（ ）

B．C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 9．（4分）已知直线x﹣ay﹣1=0与直线y=ax平行，则实数a= ． 10．（4分）双曲线

的两条渐近线方程为 ．

，则实数x的值为 ．

11．（4分）已知空间向量=（0，1，1），=（x，0，1），若，的夹角为12．（4分）已知椭圆C

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若等边△F1F2P的一个

顶点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为 ． 13．（4分）已知点|OP|= ．

14．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，α为其六个面中的一个．点P∈α且P不在棱上，若P到异面直线AA1，CD的距离相等，则点P的轨迹可能是 ．（填上所有正确的序号） ①圆的一部分②椭圆的一部分③双曲线的一部分④抛物线的一部分．

三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（10分）已知点A（0，2），圆O：x2+y2=1． （Ⅰ）求经过点A与圆O相切的直线方程； （Ⅱ）若点P是圆O上的动点，求

的取值范围．

，抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|AP|=

|PF|，则

16．（12分）已知抛物线W：y2=4x的焦点为F，直线y=2x+t与抛物线W相交于A，B两点． （Ⅰ）将|AB|表示为t的函数； （Ⅱ）若|AB|=3

，求△AFB的周长．

17．（12分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），D（0，0，2），E（0，2，1）．

（Ⅰ）求证：直线BE∥平面ADO； （Ⅱ）求直线OB和平面ABD所成的角；

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