等差数列基础训练及答案解析(2)

(1)若a7＝m，a14＝n，则a21＝______；

(2)若a1＋a3＋a5＝-1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=______；

(3)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a22a5＝52，且a4＞a2，则a5=______；

(4)若S15＝90，则a8＝______；

(5)若a6＝a3+a8，则S9=______；

(6)若Sn＝100，S2n＝400，则S3n＝______；

(7)若a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an-1＋an-2＋an-3=156，Sn=210，则n＝______；

(8)若an-1-a2n＋an＋1＝0，且an≠0，S2n-1=38，则n=______．

15．已知数列的通项公式是an＝2n-47，那么当Sn取最小值时，n＝______．

16．等差数列{an}的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项a1＝______，公差d＝______．

(三)解答题：

证：lg(a＋c)，lg(a-c)，lg(a＋c-2b)也成等差数列．

19．已知数列{an}中，a1＝-60，an＋1＝an＋3，求数列{｜an｜}的前30项的和S'30．

20．已知数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝50，a52a7=616，试求这个数列前多少项和最大，并求这个最大值．

21．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位．

22．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车一次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？

等差数列2双基能力训练2答案提示

(一)1．C 2．B 3．D 4．A 5．B

6．C 7．A 8．D 9．B 10．D

11．A 12．D

提示：

2．利用等差数列的充要条件Sn＝pn2＋qn(p，q为常数) {an}等差数列．

5．2(a＋1)=(a-1)＋(2a＋3)，解得a＝0．

8．{an}为递减等差数列，若求Sn的最大值，只需求出那些正项的和．

11．题中要找的整数，恰可排列成a1＝51，公差为10的等差数列，共30项．

12．设三边长为12-d，12，12＋d，由题意，三角形内切圆半径为3．

得：d＝±3．

(二)13．(1)52 (2)10 (3)37，8

(5)0 (6)900 )6 (8)10

15．23 16．113，-22

(三)17．略

18．设等差数列的公差为d，an＝a1＋(n-1)d．

解方程，得a1=-1，d=2或a1＝3，d＝-2．

∴an＝2n-3或an＝5-2n．

19．数列{an}为首项-60，公差3的等差数列，an＝3n-63．

令an≤0，即3n-63≤0，n≤21．

(7

3(a1＋a21)＝765．

20．设等差数列首项为a1，公差为d．

由{an}为递减数列，则d＜0，可得a1＝40，d＝-3，an=43-3n．

∴a1＞a2＞?＞a14＞0＞a15＞?

∴使an≥0成立的最大自然数n，能使Sn取最大值，即这个数列前14项和最大，其最大值S14=287．

21．1036个．

22．设第n次装卸返回原处后所走的路程为an，则a1＝(100＋50＋50)32＝2200，a2＝(1100＋150)32＝2500，a3＝(1100＋150＋150)32＝2800，?相邻两车装卸返回原处后所走的路程之差为一常数，d＝300，一共装卸了10车．

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