专题09 圆锥曲线 文
9x2y21. 【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为是“双曲线的准线方程为x??”??1”
5916的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
y22. 【2013高考北京文第7题】双曲线x－＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )．
m2
A．m＞
1 B．m≥1 2C．m＞1 D．m＞2 【答案】C 【解析】
试题分析：该双曲线离心率e?3. 【2011高考北京文第8题】
1?m，由已知1?m>2，故m＞1，故选C. 1
x2y24. 【2007高考北京文第4题】椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，两条准线与xab轴的交点分别为M，N，若MN??F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
- 1 -
1? Ａ．?0，???2?
2? Ｂ．??0，???2?
?Ｃ．?1，1? ??2?
2? Ｄ．?1??，??2?
5. 【2005高考北京文第9题】抛物线y=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ． 【答案】x??1，?1,0? 【解析】2p?4?2
p?1，所以抛物线的准线为x??1；焦点坐标为?1,0?。 22
6. 【2013高考北京文第9题】若抛物线y＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__________；准线方程为__________． 【答案】2 x＝－1
x2y2??1的焦点为F1,F2，7. 【2009高考北京文第13题】椭圆点P在椭圆上，若|PF1|?4，92则|PF2|? ；?F1PF2的大小为 . 【答案】2,120
?.
- 2 -
x2y2x2y2??18. 【2010高考北京文第13题】已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆
ab259的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________． 【答案】 (±4,0) 【解析】
3x±y＝0
x2y2??1的焦点坐标为(±4,0)，故双曲线的焦点坐标为(±4,0)． 试题分析：椭圆
259x2y2在双曲线2?2?1中，c＝4，e＝2，
ab∴a＝2，b＝23. ∴渐近线方程为3x±y＝0.
9. 【2014高考北京文第10题】设双曲线C的两个焦点为?2,0，
???2,0，一个顶点式
??1,0?，则C的方程为 .
【答案】x?y?1
22 - 3 -
考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、a,b,c的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.
y210. 【2011高考北京文第10题】已知双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线的方程为y?2x，
b2则b? .
【答案】2
y2y22【解析】：由x?2?1得渐近线的方程为x?2?0y??bx即y??bx，由一条渐近线的
bb2方程为y?2x得b?2
11. 【2005高考北京文第20题】（本小题共14分）
如图，直线 l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2． （I）分别用不等式组表示W1和W2；
（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d，求点P的轨迹C的方程； （III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于
2
M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．
【答案】
【解析】（I）W1={(x, y)| kx
|kx?y||kx?y||k2x2?y2|22?d ， ??d, 即222k?1k?1k?1 由P(x, y)∈W，知kx－y>0，
22
2
k2x2?y2?d2，即k2x2?y2?(k2?1)d2?0, 所以 2k?1 所以动点P的轨迹C的方程为kx?y?(k?1)d?0；
22222 - 4 -
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