2006高考理科数学试题陕西卷
（必修＋选修II）
注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。 3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于( )
A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} (1+i)2
2.复数 等于( )
1－i
A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i
1
3. nlim→∞2n(n2+1－n2－1) 等于( ) 11
A. 1 B. C. D.0
24
4.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),
则a+b等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A.±2 B.±2 B.±22 D.±4
6.\等式sin(α+γ)=sin2β成立\是\α、β、γ成等差数列\的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
πx2y2
7.已知双曲线2 － =1(a>2)的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离
a23心率为( )
2623
A.2 B.3 C. D.
33
- 1 -
1a
8.已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值
xy为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
→→→→1ABACABAC→→→
9.已知非零向量AB与AC满足( + )2BC=0且 2 = , 则△
2→→→→|AB||AC||AB||AC|ABC为( )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
10.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0
A.f(x1)
11.已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( )
A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7
第二部分（共90分）
二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
1－
14.(3x－)12展开式x3的系数为 (用数字作答)
x15.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是
16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。
17.(本小题满分12分)
- 2 -
已知函数f(x)=3sin(2x－
ππ
)+2sin2(x－) (x∈R) 612
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
18. (本小题满分12分)
121
甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .
352
(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;
(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.
19. (本小题满分12分)
如图,α⊥β,α∩β=l , A∈α, B∈β,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=2, 求:
(Ⅰ) 直线AB分别与平面α,β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小.
A A1 l β
B
第19题图
α B1
20. (本小题满分12分)
已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .
- 3 -
21. (本小题满分12分)
→→→
如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三动点D,E,M满足AD=tAB, BE = t →→→
BC, DM=t DE, t∈[0,1]. (Ⅰ) 求动直线DE斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M的轨迹方程.
y C M －2 －1 O E －1 B 1 D 2 x A
22.（本小题满分１4分）
x11
已知函数f(x)=x3－x2+ + , 且存在x0∈(0, ) ,使f(x0)=x0.
242
1
（I）证明：f(x)是R上的单调增函数；设x1=0, xn+1=f(xn); y1=,
2yn+1=f(yn),
其中 n=1,2,……
（II）证明：xn （III）证明： < . 2yn－xn - 4 - 2006年高考理科数学参考答案（陕西卷） 一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A 11．D 12．C 二、填空题 1 13．－ 14．594 15．3R 16．600 2三、解答题 17.解:(Ⅰ) f(x)=3sin(2x－ = 2[ ππ)+1－cos2(x－) 612 ππ31 sin2(x－)－ cos2(x－)]+1 212212 ππ =2sin[2(x－)－]+1 126π = 2sin(2x－) +1 3 2π ∴ T= =π 2 πππ (Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x－)=1,有 2x－ =2kπ+ 332即x=kπ+ 5π5π (k∈Z) ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ , (k∈1212 Z)}. 18.解: (Ⅰ)记\甲投篮1次投进\为事件A1 , \乙投篮1次投进\为事件A2 , \丙1 投篮1次投进\为事件A3, \人都没有投进\为事件A . 则 P(A1)= , P(A2)= 321, P(A3)= , 52 －A－－－－－∴ P(A) = P(A12A3)=P(A1)2P(A2)2P(A3) 1211 = [1－P(A1)] 2[1－P (A2)] 2[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)= 35251 ∴3人都没有投进的概率为 . 5 2 (Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0,1,2,3), ξ~ B(3, ), 5 - 5 - 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2006年高考理科数学试题及答案（陕西卷）在线全文阅读。
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