2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品094

《课题学习 镶嵌》教案

湖北省荆州市沙市实验中学 李东燕

【教学目标】

知识技能：通过探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点。

数学思考：经历动手拼、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种正多边形镶嵌的条件。

解决问题：能用实验的方法寻找多边形镶嵌的条件。

情感态度：培养学生积极动手，从中感受数学活动的乐趣和数学美的魅力。 【教学重难点】

重点：探究用一种正多边形镶嵌的条件。

难点：学生通过数学实验的方法发现多边形镶嵌的条件。 【教法与学法】

教法：探究发现法

学法：动手实验，合作探究 【教学准备】

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形及形状、大小相同的任意三角形，任意四边形纸片若干张。 【教学过程】

一、音乐声中话镶嵌

在优美的音乐声中，带领学生领略生活中的镶嵌图案，而欣赏的同时，学生感受到一种特殊的数学美——镶嵌美，激发学生探索镶嵌的秘密，引入课题学习——镶嵌。

由实际模型抽象出几何图形，引导学生从几何的角度观察这几种镶嵌图案，思考以下三个问题：

（1） 这些拼接的图案都是平面图形吗？

（2） 拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？ （3） 铺成的是一块还是一片呢？

结合以上三个问题，小组成员在充分交流的基础上，说说自己对镶嵌概念、特点的理解，教师给予鼓励和评价，再给出镶嵌的概念，特点。

平面图形镶嵌的概念：

用一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。

平面图图形镶嵌的特点：

（1） 用一种或者几种平面图形进行拼接； （2） 拼接点处不留空隙、不重叠； （3） 能连续铺成一片。 二、动手实验探镶嵌

活动1：探究仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？ 学生四人一组，以小组合作的形式动手拼一拼，看看正三角形、正四边形、正五边形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？同时完成实验报告，并选派代表在投影仪上展示他们的作品。

实 验 报 告

每个内使用正每个内角的度数、使360°与正多边形每角的度多边形用正多边形的个数个内角的度数的整数 个数 与360°的大小关系 除关系 60 ° n=4 6 6×60°= 360° 360 °能被60 ° 整除 360 °能被90 ° 整除 正n边形 n=3 拼 图 90 ° 4 4×90°= 360° 3 3×108°＜ 360° 360 °不能被 108 °整除 n=5 108° 4 4×108°＞ 360° n=6 120 ° 3 3×120°= 360° 360 °能被120 °整除 用一种正多边形镶嵌的条件：

1、正三角形、正四边形、正六边形能单独镶嵌，正五边形不能单独镶嵌。

2、用一种正多边形镶嵌，则360°一定是这个正多边形每个内角度数的整数倍。

活动2：探究用几个形状、大小相同的任意三角形，任意四边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？

各学习小组拿出课前准备好的任意三角形、任意四边形进行拼接，看看能否单独镶嵌成一个平面图案？

选派代表在投影仪上展示自己的作品，同时观察：拼接在同一个点的角和边满足什么条件时，多边形能镶嵌成一个平面图案。

学生观察教师的动态演示，归纳出多边形平面镶嵌的条件： 1、拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°； 2、相等的边互相重合。 随堂练习 一、填空

1.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有 正三角形 、 正四边形 、 正六边形 。

2.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 周角（或360 °角） 时，就能拼成一个平面图案.

二、选择

1.张山的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，为了保证铺地面时既没缝隙，又不重叠，所购瓷砖不能是（ D ） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形

2.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ C ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

三、拓展延伸说镶嵌

活动3：用边长相等的正三角形与正六边形组合，能镶嵌成一个平面图案吗？如果能，请说明使用正多边形的个数和理由。

正三角形和正六边形的镶嵌

4×60°＋1×120°＝360° 2×60°＋2×120°＝360°

通过拼图，观察上升至利用规律进行计算，从而使学生有所发现，使数学结论更加全面与完善。

快速反应

? 中间空缺处应补上什么图形？

? 中间空缺处应补上什么图形？

四、总结反思谈镶嵌

谈谈你的收获和感想，并对自己和同伴在本节课中的学习作出评价。

课后作业

你还能找到用两种正多边形镶嵌的其他图案吗？如果能，请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。

五、回归生活赏镶嵌

本节课的结尾让学生赏析世界著名版画以及各种计算机制作的镶嵌图案，配上优美的轻音乐，拉近了生活与数学的距离。让学生震撼于镶嵌的美感和丰富性，激发学生对镶嵌的兴趣，达到数学来源于生活，回归生活的目的。

附实验报告

实 验 报 告

【小组成员】 【实验课题】

单一正多边形的平面镶嵌

【实验目的】

用一种正多边形镶嵌的条件

【实验材料】

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形

【实验步骤与观察记录】

360°与正多边形每个角的度正n边形 多边形的个数与360°的（只拼不画） 边形个数 内角度数的整除关系 数 大小关系 n=3 拼图 每个内使用正多每个内角的度数、使用正n=4 n=5 n=6 【实验结果】

1、 、 、 能单独镶嵌， 不能单

独镶嵌。

2、用一种正多边形镶嵌，则360°一定是这个正多边形 的整数倍。

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