高中数学知识点总结(8)

y

b O F1 F2 a x a2x? c

x2y2 2?2?1?a?b?0?

ab222 a?b?c

??

x2y2 2?2?1?a?0，b?0?

ab222 c?a?b

?? e>1 e =1 P 0

x2y2x2y2 69.与双曲线2?2?1有相同焦点的双曲线系为2?2?????0?

abab 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。

（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。） 弦长公式P1P2??1?k???x21?x2??4x1x2

2?

?1?2??1?2??y1?y2??4y1y2 ?k??? 71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？ 如：

y P(x0,y0) K F1 O F2 x l

x2y2 2?2?1

ab?a2? ?e，PF2?e?x0???ex0?a

PKc?? PF1?ex0?a

y A P2 O F x P1 B PF2

y2?2px?p?0?

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

如：椭圆mx?ny?1与直线y?1?x交于M、N两点，原点与MN中点连

22线的斜率为2m，则的值为2n

答案：

m2 ?n2 73. 如何求解“对称”问题？

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

（由a?x?x'y?y'，b??x'?2a?x，y'?2b?y） 22 只要证明A'2a?x，2b?y也在曲线C上，即f(x')?y'

???AA'⊥l （2）点A、A'关于直线l对称??

?AA'中点在l上 ???kAA'·kl??1?AA'中点坐标满足l方程

?x?rcos?74.圆x2?y2?r2的参数方程为?（?为参数）

?y?rsin??x?acos?x2y2 椭圆2?2?1的参数方程为?（?为参数）

y?bsin?ab? 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

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