《概率论与数理统计(本科)》复习题

《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题

一、选择题

1、设A、B、C为三个事件，则A、B、C全不发生的事件可以表示为( ). (A)ABC (B) A?B?C (C) A?B?C (D) A B C

2、设A和B是任意两个事件，且A?B，P(B)?0，则下列结论必成立的是（ ） （A）P(A)?P(AB) （B）P(A)?P(AB) （C）P(A)?P(AB) （D）P(A)?P(AB) 3、设A和B相互独立，P(A)?0.6，P(B)?0.4，则P(AB)?（ ） （A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.5 4、设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是（ ） （A）P(A?B)?P(A); （B）P(AB)?P(A); （C）P(B|A)?P(B); （D）P(B?A)?P(B)?P(A) 5、以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A为( ).

(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销 6、已知P(A)?0.5，P(B)?0.4，P(A?B)?0.6，则P(AB)?（ ）。

(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.75 7、设B?A，则下面正确的等式是( )。

(A) P(AB)?1?P(A) (B) P(B?A)?P(B)?P(A) (C) P(B|A)?P(B) (D) P(A|B)?P(A)

8、设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ （A）A与B不相容 （B）A与B相容 （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(A?B)?P(A) 9、设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c，则P(AB)?( ).

）

(A) a?b (B) c?b (C) a(1?b) (D) b?a 10、对于任意两个事件A,B，下列式子成立的是( ).

(A) P(A?B)?P(A)?P(B) (B) P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) (C) P(A?B)?P(A)?P(AB) (D) P(A?B)?P(A)?P(AB) 11、已知A?B,P(A)?0.2,P(B)?0.3，则P(BA)?( ).

(A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.4 12、设A,B满足P(AB)?1， 则有（ ）。 （A）A是必然事件 （B）B是必然事件 （C）A?B?? （D）P(A)?P(B)

13、设A,B为两个随机事件，且0?P(A)?1，则下列命题正确的是（ ）。

(A) 若P(AB)?P(A) ，则A,B互斥； (B) 若P(BA)?P(BA)?1 ，则A,B独立；

(C) 若P(AB)?P(AB)?1，则A,B为对立事件； (D) 若P(B)?P(BA)?P(BA)?1，则B为不可能事件；

14、随机扔二颗骰子，已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。 （A）

3111 （B） （C） （D） 5212315、10箱产品中有8箱次品率为0.1，2箱次品率为0.2，从这批产品中任取一件为次品的概率是（ ）

（A）0.3 （B）0.12 （C）0.15 （D）0.28

16、设N件产品中有n件是不合格品，从这N件产品中任取2件，则2件都是不合格品的概率是（ ） （A）

n?1n(n?1)n(n?1)n?1 （B） （C） （D）

2N?n?1N2N(N?1)2(N?n)17、设N件产品中有n件是合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是合格品，则另一件是不合格品的概率是（ ）

（A）

n?1n(N?n)n(N?n)n?1 （B） （C） （D） 22N?n?1NN(N?1)2(N?n)18、设N件产品中有n件是不合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（ ） （A）

n?1n(n?1)n(n?1)n?1 （B） （C） （D） 22N?n?1NN(N?1)2(N?n)19、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ）

（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5

?20、设X~N???,则随?增大概率P{X????}应（ ）

??（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定 21、设袋中有4只白球，2只黑球.从袋中任取2只球(不放回抽样)，则取得2只白球的概率是( ). (A)

3124 (B) (C) (D) 555522、设P(AB)?0, 则有( ).

(A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 23、掷一枚钱币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是( ). (A)

1111 (B) (C) (D) 16810424、在编号为1,2,?,n的n张赠券中采用不放回方式抽签，则在第k次(1?k?n)抽到1号赠券的概率是( ). (A)

1111 (B) (B) (D) n?kn?k?1nn?k?125、甲袋中有4只红球，6只白球；乙袋中有6只红球，10只白球.现从两袋中各取1球，则2球颜色都是红球的概率是( ). (A)

6151921 (B) (C) (D) 4040404026、设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率为( ). （A）Cn?1p(1?p)r?1rn?r （B）Cnp(1?p)rrn?r

r?1r?1（C）Cn(1?p)n?r?1 （D）pr(1?p)n?r ?1p27、设随机变量X?N(1,4)，则下列变量必服从N(0,1)分布的是 （ ） （A）

X?1X?1X?1 （B） （C） (D) 2X?1 43228、设随机变量X的概率密度为

?4x3,0

(A) 42 (B) 111 (C) (D) 1? 4422229、若函数f(x)???cosx,x?D 是随机变量X的分布函数，则区间D为 （ ） 其它?0, （A）[0,] （B）[?2?3?7?,?] （C）[0,?] （D）[,] 22430、设X~N2???,且P(0?X?4)?0.6，则P?X?0??（ ）

（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 5

31、设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(?x)?f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，（ ）成立.

(A) F(?a)?1?(C) F(?a)????a0f(x)dx， (B) F(?a)?F(a)，

a1??f(x)dx， (D) F(?a)?2F(a)?1 20?x,?32、设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,?0,?0?x?11?x?2，则P(X?1.5)?（ ）. 其他1.50 （A）0.875 （B）?(2?x)dx （C）

?1.51(2?x)dx (D) ?(2?x)dx

??1.533、设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则( ).

（A）E(X?2Y)?2 （B）E(XY)?2 （C）E(X?2Y)??2 （D）E(1?XY)?0 34、设随机变量X服从正态分布N(?,16),则随着

?的增大,概率

P{|X??|??}( ).

(A) 单调增大 (B)单调减小 (C) 保持不变 (D)增减不定

35、离散随机变量X的分布函数为F(x)，且xk?1?xk?xk?1，则P(X?xk)?( ). （A）P(xk?1?X?xk) （B）F(xk?1)?F(xk?1) （C）P(xk?1?X?xk?1) （D）F(xk)?F(xk?1) 36、设随机变量X的概率密度为?(x)?1，则Y?2X的概率密度为( ).

?(1?x2)(A)

11 (B) 22?(1?4y)?(1?y) (C)

12arctany (D) 2??(4?y)b(i?1,2,?) 为离散型随机变量的概率分布律.

i(i?1)1 (D) 3 237、常数b?( )时，pi?(A) 2 (B) 1 (C)

238、设随机变量X?N(2,?)，且P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}?( ).

(A) 0.8 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.4

39、设随机变量X具有对称的概率密度，即f(x)?f(?x)，又设F(x)为X的分布函数，则对任意a?0,P{|x|?a}?( ).

(A) 2[1?F(a)] (B) 2F(a)?1 (C) 2?F(a) (D) 1?2F(a)

40、设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为( ). (A)

202722 (B) (C) (D) 27305341、设X的分布函数为F?x?，则Y?3X?1的分布函数G?y?为（ ）

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