工程力学习题集及部分解答指导(3)

解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。

解2-3图b）

①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象，画其受力图①、②。 （或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图①、③。）

q F FC F q FAx M FAx M C D A B C A B C☉ D FC FD FAy FB FAy FB FD ①CD杆 ②ABC杆 ③组合梁整体

②列平衡方程并求解。 图①：

∑MD（F）=0 -FC a + qa*a/2 = 0 （1）

∑MD（F）=0 FD a - qa*a/2 = 0 （2） 图②：

∑Fx=0 FAx= 0 （3）

∑Fy=0 FAy+ FB – F - FC = 0 （4） ∑MA（F）=0 FB a – Fa - FC 2a - M= 0 （5）

FAx=0 FB=F+qa+ M/a FC=FD= qa/2 FAy=M/a - qa/2 。 #

四、应用题

2-4、试计算图2-4所示支 架中A、C处的约束反力。已 知G，不计杆的自重力。 解题提示

画AB杆分离体受力图、 列平衡方程求解。

图2-4

2-5、如图2-5所示，总重力G=160kN的水塔， 固定在支架A、B、C、D上。A为固定铰链支座， B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。 为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。 解题提示

取整体为研究对象、画其分离体受力图、 列平衡方程求解。

图2-5

2-6、如图2-6所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。 解题提示

这是一个比较典型的平面平行力系 问题的实例。平面平行力系只有两个独 立的平衡方程，而此题取汽车起重机整 体为研究对象，由受力分析可知却有三 个未知力：A、B两处的法向反力及Gp。 故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的 临界平衡状态，此时A点的反力为零，

从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。 图2-6

解：取汽车起重机整体为研究对象， 考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态， 画受力图，此时FA=0。

列平衡方程 ∑MA（F）=0

2WQ-2.5G-5.5Gp=0

Gp=7.41kN

FA FB

2-7、如图2-7所示，重力为G的球夹在墙和均质杆 之间。AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。已知 G、α=30°，求绳子BC和铰链A的约束反力。 解题提示

物系平衡问题的解题步骤： ①明确选取的研究对象及其数目。 ②画出各个研究对象的受力图。

③选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。 解：

①分别取球、AB杆为研究对象，画受力 图2-7 图（a）、（b）。

②列平衡方程并求解。 由图（a）

∑Fy=0 FNDsinα-G =0 （1）

FND =2G FT B

由图（b） FNE O F′ND ∑Fx=0 FAx+FNDcosα - FT= 0 （2）

∑Fy=0 FAy- FNDsinα - GQ= 0 （3） FND D ∑MO（F）=0 （a） G FT lcosα –FND2l/3 –s GQ inα l/2=0 （4） GQ 解得： FAx A

FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G FAy （b）

2-8、在图2-8所示平面构架中，已知F、a。试求A、B两支座的约束反力。

解题提示 方法一：

分别取AC杆、BC杆为研究对象，画其 受力图，列平衡方程求解。 方法二：

分别取BC杆、构架整体为研究对象， 画其受力图，列平衡方程求解。

图2-8

2-9*、图2-9所示为火箭发动机试验台。发动机固定在台上，测力计M指示绳子的拉力为FT，工作台和发动机的重力为G，火箭推力为F。已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，试求推力F和BD杆所受的力。

解题提示 方法一：

分别取AC杆、工作台和发动机一体 为研究对象，画其受力图，列平衡方程求 解。

方法二：

分别取结构整体、工作台和发动机一 体为研究对象，画其受力图，列平衡方程

求解。 图2-9

2-10*、图2-10所示为一焊接工作架 简图。由于油压筒AB伸缩，可使工作台 DE绕O点转动。已知工作台和工件的重 力GQ=1kN，油压筒AB可近似看作均质 杆，其重力G=0.1kN。在图示位置时，工 作台DE成水平，点O、A在同一铅垂线 上。试求固定铰链A、O的约束反力。

解题提示

分别取结构整体、AB杆（或DE杆）

为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。 图2-10

2-11*、图2-11所示构架中，DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。已知Fp、a，试求B、C两支座的约束反力。

解题提示——解题顺序应为：

①整体研究对象→②DF杆→③AC杆（或AB杆）。 解题过程：

1、选整体为研究对象，画受力图（a）。列平衡方程：

∑MB（F）=0 FCy 2a-FP 2a = 0 （1）

∑MC（F）=0 -FBy = 0 （2） ∑Fx=0 FBx + FCx = 0 （3）

FCy = FP ，FBy = 0 ；

2、选DF杆为研究对象，画受力图（b）。列平衡方程： 图2-11

∑MD（F）=0 FNE sin45o 2a-FP 2a = 0 （4）

FNE=2√ 2 FP

3、选AC杆为研究对象，画受力图（c）。列平衡方程：

∑MA（F）=0， -FNE√2 a + FCx 2a + FCy 2a = 0 （5）

FCx= FP

将此代入（3）式可得：FBx =- FP 。

Fp

F Fp

F

（b）

（a） （c）

2-12*、两个相同的均质球的重力为W，半径为r，放在半径为R的两端开口的直圆筒内，、如图2-12a所示。求圆筒不致翻倒所必需的最小重力G；又若圆筒有底，如图2-12b所示，那么不论圆筒多轻都不会翻倒，为什么？ 解：图a）

①分别取两球一体、圆筒 为研究对象，考虑圆筒即将翻 倒时的临界平衡状态，画受力 图（1）、（2）。

②列平衡方程并求解。 由图（1）：

∑Fx=0 FN2－FN3 =0 ∑Fy=0 FN1－W－W=0

FN1=2W，FN2=FN3 图2-12 故两球一体可视为在两力偶M（FN2、FN3）、M（FN1－W、W）作用下平衡，即 M（FN2、FN3）－M（FN1－W、W）= 0 亦即

M（FN2、FN3）=M（FN1－W、W）=2（R－r）W

由图（2）：

无底圆筒可视为在两力偶M（F′N2、F′N3）、M（FNA、Gmin）作用下平衡，即

M（FNA、Gmin）－M（F′N2、F′N3）= 0 故有 Gmin R－2（R－r）W = 0 Gmin = 2（1－r/R）W

F′N3

F′N2

（1） （2） （3）

解：图b）

若圆筒有底，选整体为研究对象，受力如图（3）所示。地面对装球的有底圆筒只有一个约束反力FN与整体的合力（G、W、W）平衡，且两力等值、反向、共线；故不论圆筒有多轻都不会翻倒。

2-13*、如图2-13所示一气动夹具中，已知气体压强q=40N/cm2，气缸直径d=8cm，α=15°，a=15cm。求杠杆对工件的压力FQ的值。

解题提示

此题宜选用两个研究对象：铰链A、 BCD杆。其受力图为

（a） （b） 图2-13

由受力图（a）列平衡方程求得F1，再由图（b）列平衡方程求得FQ。

2-14、用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。已知G=10kN，α=45°。 2-15、若已知W值，试用截面法求图2-15所示桁架中杆1、2、3的内力。 解题提示

平面静定桁架内力的计算方法

1、节点法——逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方法。其步骤如下：

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