生物统计学答案(2)

准正态分布，当n>30时，t分布与标准正态分布的区别很小；n>100时，t分布基本与标准正态分布相同；n→∞时，t分布与标准正态分布完全一致。

第五章 t检验

一、名词解释

1、假设检验（显著性检验）：主要包括提出无效假设和备择假设，再根据小概率实际不可能性原理来否定或接受无效假设，实际上是应用“概率性质的反证法”对试验样本所属总体所做的无效假设的统计推断。

2、无效假设：是显著性检验中被检验的假设，其意义是试验的表面效应是试验误差，处理无效，记作H0。

3、备择假设：显著性检验时在无效假设被否定时准备接受的假设，其意义是试验的表面效应是处理效应，处理有效，记做HA。

4、显著水平：显著性检验中用来确定否定或接受无效假设的概率标准叫显著水平，记做α，在生物学研究中常取α=0.05或α=0.01。

5、Ⅰ型错误：真实情况是H0成立却否定了它，犯了“弃真”错误，称为Ⅰ型错误。 6、Ⅱ型错误：真实情况是H0不成立却接受了它，犯了“纳伪”错误，称为Ⅱ型错误。 7、检验功效（检验力、把握度）：犯Ⅱ型错误的概率用β表示，而1-β称为检验功效，其意义是当两总体确有差别（即HA成立）时，按α水平能发现它们有差别的能力。 8、双侧检验（双尾检验）：利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，tα为双侧检验的临界t值。

9、单侧检验（单尾检验）：利用一尾概率进行的检验叫单侧检验，此时tα为单侧检验的临界t值；显然单侧检验的tα=双侧检验的t2α。 10、非配对设计（成组设计）：是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两组，然后对两组随机施加一个处理，两组的试验单位相互独立，所得的两个样本相互独立，其含量不一定相等。

11、配对设计：是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中去；配对的要求是配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差别。

12、自身配对：指同一试验单位在两个不同时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。

13、同源配对：指将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将畜别、品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一对，然后将配对的两个个体随机地实施不同处理。 14、参数估计：是统计推断的一个重要内容，就是用样本统计量来估计总体参数。 15、点估计：将样本统计量直接作为总体相应参数的估计值叫点估计。 16、区间估计：在一定概率的保证下指出总体参数的可能范围叫区间估计。 17、置信区间：区间估计时所给出的可能范围叫置信区间。 18、置信度（置信概率）：区间估计时给出的概率保证称为置信度。

二、简答题

1、为什么在分析试验结果时需要进行显著性检验？检验的目的是什么？ 答：通过样本来推断总体是生物统计的基本特点，即通过抽样研究用样本信息来推断总体的

特征。由一个样本平均数来估计总体平均数时，样本平均数包含抽样误差，用包含抽样误差的样本平均数来推断总体，其结论并不是绝对正确的。所以在分析试验结果时需要进行显著性检验。显著性检验的目的是通过样本对其所在的总体作出符合实际的推断，即分析试验的表面效应是由试验处理效应还是由试验误差引起的，推断试验的处理效应是否存在。

2、什么是统计假设？统计假设有哪几种？各有何含义？

答：统计假设（统计推断）是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断。统计假设主要包括假设检验（显著性检验）和参数估计两个内容。假设检验（显著性检验）的含义：提出无效假设和备择假设，再根据小概率实际不可能性原理来否定或接受无效假设，实际上是应用“概率性质的反证法”对试验样本所属总体所做的无效假设的统计推断。参数估计的含义：用样本统计量来估计总体参数。

3、显著性检验的基本步骤是什么？根据什么确定显著水平？ 答：1、显著性检验的基本步骤：

（1）首先对试验样本所在的总体作假设。

（2）在无效假设成立的前提下，构成合适的统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，计算无效假设正确的概率。

（3）根据“小概率实际不可能性原理”否定或接受无效假设。

2、确定显著水平的标准通常采用小概率事件的标准，即0.05和0.01。选择显著水平应根据试验的要求或试验结论的重要性而定。若试验中难以控制的因素较多，试验误差可能较大，则显著水平标准可选低些，即α值取大些；反之若试验耗费较大，对精确度的要求较高，不容许反复，或者试验结论的应用事关重大，则所选显著水平标准应高些，即α值取小些。

4、什么是统计推断？为什么统计推断的结论有可能发生错误？有哪两类错误？如何降低两类错误？

答：（1）统计推断是根据样本和假定模型对总体作出以概率形式表述的推断。

（2）统计推断是根据“小概率实际不可能性原理”来否定或接受无效假设的，所以不论是接受还是否定无效假设都没有100%的把握，会发生错误。

（3）在检验无效假设H0时可能犯两种错误，其中真实情况是H0成立却否定了它，犯了“弃真”错误，称为Ⅰ型错误；真实情况是H0不成立却接受了它，犯了“纳伪”错误，称为Ⅱ型错误。

（4）犯Ⅰ型错误的概率用α表示，犯Ⅱ型错误的概率用β表示。α即是显著水平，β的大小与α值的大小有关，所以在选用检验的显著水平时应考虑犯Ⅰ、Ⅱ型错误所产生后果严重性的大小，还应考虑到试验的难以及试验结果的重要程度。降低α值可降低犯Ⅰ型错误的概率但会加大犯Ⅱ型错误的概率（在其他因素确定时，α值越小β值越大）。若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反复，或试验结论的使用事关重大，容易产生严重后果，α值应取小些；对于一些试验条件不易控制、试验误差较大的试验α值取大些。同时，在提高显著水平即减小α值时，为了减小犯Ⅱ型错误的概率可适当增大样本含量。

5、双侧检验、单侧检验各在什么条件下应用？二者有何关系？ 答：（1）选用双侧检验还是单侧检验应根据专业知识及问题的要求在试验设计时确定。一般若事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁坏，分析的目的在于推断两个处理效果有无差别，则选用双侧检验；若根据理论知识或试验经验判断甲处理的效果不会比乙处理的效果差（或相反），分析的目的在于推断甲处理是否比乙处理好（或差），则用单侧检验。一般情况

下不做特殊说明均用双侧检验。

（2）二者的关系：单侧检验的tα=双侧检验的t2α，可见双侧检验显著单侧检验一定显著，单侧检验显著双侧检验未必显著。

6、进行显著性检验应注意什么问题？如何理解显著性检验结论中的“差异不显著”、“差异显著”、“差异极显著”？ 答：（1）显著性检验中应注意的问题：

①为了保证试验结果的可靠及正确，要有严密合理的试验或抽样设计，保证各样本是从相应同质总体中随机抽取的，并且处理要有可比性，即除比较的处理外，其他影响因素应尽可能控制相同或基本接近。

②选用的显著性检验方法应符合其应用条件。 ③要正确理解差异显著或极显著的统计意义。 ④合理建立统计假设，正确计算检验统计量。 ⑤结论不能绝对化。

⑥报告结论时应列出，由样本算得的检验统计量值，注明是单侧检验还是双侧检验，并写出P值的确切范围，如0.01

（2）显著性检验结论中的“差异不显著”表示P>0.05，接受H0，否认HA，处理无效，记作“ns”；“差异显著”表示0.010，接受HA，处理有效，记作“*”；“差异极显著”表示P≤0.01，更加否认H0，接受HA，处理有效，嘉作“**”。

7、配对试验设计与非配对试验设计有何区别？

答：非配对设计（成组设计）是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两组，然后对两组随机施加一个处理，两组的试验单位相互独立，所得的两个样本相互独立，其含量不一定相等。配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中去。非配对设计要求试验单位尽可能一致，配对设计要求配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差别。一般说来，相对于非配对设计，配对设计能够提高试验的精确性。

第六章 方差分析

一、名词解释

1、方差分析：是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应的不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，检验各样本所属总体平均数是否相等。

2、试验指标：为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。

3、试验因素：试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。

4、因素水平：试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。 5、试验处理：事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。 6、试验单位：在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。

7、重复：在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复。 8、多重比较：方差分析差异显著或极显著时，进行多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。

9、主效应：由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。

10、简单效应：在某因素同一水平上，另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应。 11、交互作用：在多因素试验中，一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，这种现象称为该两因素存在交互作用。

二、简答题

1、多个处理平均数间的相互比较为什么不宜用t检验法? 答：主要有三方面的原因：

① 检验过程烦琐。若有k个处理，则要做Ck2次检验。 ② 无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。

③ 推断的可靠性低，检验的Ⅰ型错误率大，主要是由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题。

2、方差分析在科学研究中有何意义?

答：t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两个样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需要进行多个平均数间的差异显著性检验，而此时采用t检验法是不适宜的。而方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应的不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，检验各样本所属总体平均数是否相等，其实质上关于观测值变异原因的数量分析，在科学研究中应用十分广泛。

3、方差分析的基本假定是什么?

答：方差分析的基本假定（前提）也是单因素方差分析的数学模型，包括效应的可加性、分布的正态性、方差的同质性；一般而言，具有了方差的同质性，同时就具有效应的可加性和分布的正态性。

4、进行方差分析的基本步骤为何? 答：（1）计算各项平方和与自由度。

（2）列出方差分析表，进行F检验。 （3）若F检验显著，则进行多重比较。

5、多个平均数相互比较时，LSD法与一般t检验法相比有何优点?还存在什么问题?如何决定选用哪种多重比较法?

答：（1）多个平均数相互比较时，LSD法与一般t检验法相比的优点：利用F检验中的误差自由度dfe查临界tα值，利用误差均方MSe计算均数差异标准误，解决了t检验法检验方法中过程烦琐、无统一的试验误差且估计误差的精确性和检验的灵敏性低的问题。 （2）存在的问题：未解决推断的可靠性低、犯Ⅰ型错误的概率变大的问题。

（3）常用的多重比较的方法有LSD法、新复极差法和q检验法，其检验尺度的关系是LSD法≤新复极差法≤q检验法。一般而言，一个试验资料究竟采用哪一种多重比较方法，主要应根据否定一个正确的H0和接受一个不正确的H0的相对重要性来决定。若否定正确的H0是事关重大或后果严重的，或对试验要求严格时，用q检验法较为妥当；若接受一个不正确的H0是事关重大或后果严重的，则宜用新复极差法；生物试验中由于试验误差较大，常采用新复极差法；为了简便有时可采用LSD法。

6、为什么说两因素交叉分组单独观测值的试验设计是不完善的试验设计?在多因素试验时，如何选取最优水平组合? 答：（1）单因素试验只能解决一个因素各水平之间的比较问题，而科学研究中往往需要同时考察多个因素，这样才能作出更加符合客观实际的科学结论，才有更大的应用价值。两因素试验资料的方差分析就是对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析。两因素交叉分组单独观测值的试验设计只适用于两个因素间无交互作用的情况；若两因素间有交互作用，则每个水平组合只设一个试验单位的试验设计是不正确的或不完善的。

（2）以两因素为例说明在多因素试验时选取最优水平组合的原则：若A、B因素交互作用不显著，则可从A、B因素主效应检验中分别选出A、B因素的最优水平相组合，得到最优水平组合；若A、B因素交互作用显著，则应进行水平组合平均数间的多重比较，以选出最优水平组合，同时可进行简单效应的检验。

7、两因素系统分组资料的方差分析与交叉分组资料的方差分析有何区别?

答：（1）两因素交叉分组：设试验考察因素A、B两个因素，A因素分a个水平，B因素分b个水平，A因素每个水平与B因素每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位，试验单位分成ab个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。

（2）两因素系统分组：在安排两因素试验方案时，将A因素分为a个水平，在A因素每个水平Ai下又将B因素分成b个水平，这样得到两因素水平组合的方式称为系统分组。在系统分组中，首先划分水平的因素叫一级因素，其次划分水平的因素叫二级因素，类此还有三级因素等；在系统分组中，次级因素的各水平套在一级因素的每个水平下，它们之间是从属关系而不是平等关系，分析侧重于一级因素

第七章 次数资料分析—卡方检验

一、名词解释 1、c2的连续性矫正：由c2值计算公式计算的c2 只是近似地服从连续型随机变量c2 分布，在对次数资料进行c2 检验利用连续型随机变量c2 分布计算概率时， 常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大，此时需要将c2 值矫正为较小的c2 C值，称为c2 的连续性矫正。 2、适合性检验：判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性检验。

3、c2 检验的再分割法：当c2 检验为差异显著或差异极显著时，有必要进一步检验确定哪样表现型的实际观察次数与理论次数不符合，此时采用 c2检验的再分割法；将一张列联表的总c2 统计量，分割为数目等于该表总自由度的多个分量，每个分量的c2 值对应于由原始数据所产生的一特殊列联表，且每个分量独立于其他分量，这样各分量的c2 值之和等于总c2 值。

4、独立性检验：根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验称为独立性检验。

二、简答题

1、c2 检验与t检验、F检验在应用上有什么区别？

答：t检验、F检验是计量资料的统计分析方法，c2 是对次数资料和等级资料进行统计分析

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