第6章稳恒磁场

第六章 稳恒磁场

思考题

6-1 为什么不能简单地定义B的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。

6-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。为什么?

答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。

6-3 在载有电流I的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B是否均匀?

答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面内各点的磁感应强度B方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B的大小不同，即B的分布非均匀。

6-4 一个半径为R的假想球面中心有一个运动电荷。问：(1)在球面上哪些点的磁场最强?(2)在球面上哪些点的磁场为零?(3)穿过球面的磁通量是多少?

答：运动电荷在其周围空间激发磁感应强度的规律为

B??0q??r0? 4?r2r由运动电荷所在位置指向考察点(场点)。 (1)在以?为轴线，垂直于?的球面赤

道上的磁场最强；(2)在?的连线上，球面的两极磁场为零；(3)磁场线闭合，因此穿过球面的磁通量为零。

6-5 在无电流的空间区域，如果磁场线是平行直线，则磁场一定是均匀 的。试证明之。

答：如图，磁感应线是平行直线，作一个长方形闭合回路abcd。因为空间区域无电流，由安培环路定理，有

?B?dl?0

即B1ac?B2bd?0，则B1?B2。

思考题6-5

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6-6 在什么条件下才能用安培环路定理求解载流体系的磁场。

答：应用安培环路定理只能处理某些具有对称性的磁场分布情况。能否得出结果的关键技巧在于能否找出一个合适的闭合环路，得出B的环流。如果找不到这样的闭合环路，就不能够用安培环路定理来获得磁感应强度。

6-7 一束质子发生了侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是(1)电场?(2)磁 场?(3)若是电场或是磁场在起作用，如何判断是哪一种场?

答：带电粒子在电磁场中运动时，受到的作用力为F=qE+qv×B。当电场和 磁场都是稳恒场时，带电粒子受到的电场力沿E的切线方向，磁场力垂直于v和B构成的平面。所以，电场力和磁场力都可使质子束发生侧向偏转。

若是磁场力使质子束发生侧向偏转，质子束的轨迹通常为圆弧或螺旋线。洛伦兹力对运动的带电粒子不做功，因此，发生侧向偏转质子束的动能不变。

若是电场力使质子束发生侧向偏转，则偏转轨迹通常为抛物线。电场力对运 动的带电粒子做功，因此，发生侧向偏转质子束的动能将发生变化。

6-8 能否利用磁场对带电粒子的作用力来增大粒子的动能？

答：不能。由f?qv?B磁场对带电粒子的作用力与粒子运动的方向垂直，磁场力对带电粒子所做的功为零，粒子的动能也不会因此而增大。

6-9 飞机在天空水平向西飞行，哪边机翼上的电子较多？

答：飞机处于地磁场中，机翼上的电子水平向西运动，在由南向北的地磁场的作用下，电子沿垂直于水平面向上的方向偏移。因此，飞机下部的机翼上的电子较多。

6-10 磁感应强度B和磁场强度H有何区别？

答：磁感应强度B是描述磁场本身性质（强度和方向）的物理量。磁场强度H是在磁介质中出现束缚电流时，为描述的方便引入的一个辅助物理量，通过它可以得到磁感应强度。

6-11 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么？

答：顺磁质中分子处于热运动中，各分子磁距的取向是无规则的，随着温度的变化，分子运动的剧烈程度也发生变化。铁磁质的各个磁畴的排列方向是无序的，在不同的温度下，磁畴排列的混乱程度也不同。抗磁质的磁导率与电子轨道平面的进动有关，而温度是很难影响电子轨道平面的进动的。

6-12 为什么磁铁能吸引如铁钉之类的铁制物体?

答：无磁性的铁钉处在磁铁的非均匀磁场中会被磁化而成为小磁铁，其磁矩顺着磁铁磁场的取向。铁钉靠近磁铁一端的磁极与磁铁的磁极相反，相互作用为引力；远离磁铁一端的磁极与磁铁的磁极相同，相互作用为斥力。引力大于斥力，所以磁铁能吸引如铁钉之类的铁制物体。

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练 习 题

6-1 高压输电线在地面上空25 m处，通过的电流为1.8×103A ，问：（1） 在地面上由该电流所产生的磁感应强度多大？（2）在上述地区，地磁场为0.6×10－4

T，输电线产生的磁场与地磁场差多少? 解：（1）将高压输电线视为无限长，则高压电线上的电流在地面产生的磁感应强度为

?0I4??10?7?1.8?103B???1.44?10?5(T)

2?r2??25（2）在上述地区地磁场与输电线产生的磁场差为

B?B地－B线＝6?10-5-1.44?10-5=4.56?10?5(T)

6-2 如本题图所示，有两根长直导线

沿半径方向接到铁环的A、B两点，并与很远处的电源相接。求环心O处的磁场B。

解：根据叠加原理，点O的磁感应强度应为三段载流直导线以及起始点为ab的两段载流圆弧（包括优弧和劣弧）共同激发。由于电源距离铁环较远，则电源所在的直线电流对O处的磁场贡献为零，而另两段通电直线的延长线都通过点O，

在O处激发的磁感应强度也为0。由于流过两个圆弧的电流分别为I1和I2，方向如图6-2所示，两个载流圆弧在O点激发的磁场由毕奥－萨伐尔定律容易求出分别为

?Il?IlB1?0121；B2?0222

4?r4?r其中，l1和l2分别是优弧和劣弧的弧长。

设弧长l1的电阻为R1，弧长l2的电阻为R2。由于两圆弧构成并联电路，两端电压相等，则应有

R1I1?R2I2

由电阻公式可知，导线电阻R与弧长l成正比，故由上式可得

I1l1?I2l 2于是， O点的合磁感强度为

B?B1?B2??0I1l1?0I2l2??0 224?r4?r

6-3 一个宽为a的无限长导体薄板上通有电流I，设电流在板上均匀分布。求薄板平面外距板的一边为a处的磁场B。

解：将载流导体板视为由无数条长直载流导线组成，则导体板上的电流产生的磁场就是这些无数条长直载流导线产生的磁场的叠加。

3

取如图所示的坐标系，在坐标x处取宽为dx的区域，该区域可视为

dI 无限长直载流导线，该区域的电流为

Ix dx dI?dx x a图6-4 O 由无限长载流直导线的磁场规律可

a a 知，该区域的电流在距板一边为a 的O点处产生的磁场大小为

?dI?IdxdB?0?0

2?x2?ax其方向垂直纸面向里。于是，整个导体薄板在O产生的总磁场为

2a?Idx?I0B??dB???0ln2

a2?ax2?a

6-4 在一个半径R = 1.0 cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有I = 5.0 A的电流通过，试求圆柱轴线上任一点的磁场B。

解：半圆柱形面电流分布可视为由无穷多个宽度为dl的长直细线电流组成。某一个长直细线中的电流dI?Idl/?R，它在轴线上一点激发的磁感应强度的大小为?

?dB?0dI

2?R其方向在平面Oxy内，如图所示。

O

x

y O

??dI θ dl dB

’

O U (a) (b) 习题6-4用图

由对称性可知，半圆柱面上各细线电流在轴线上产生的磁感强度叠加后，y轴向分量为零，即

By??dBcos??0

x轴向分量为

4

Bx??dBsin???sin?00???0I?0IRd??2

2?R?R?R?0I 2?R则轴线上总的磁感应强度的大小为

B?Bx?B的方向指向Ox轴负向。

6-5 从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核高速旋转的体系。已知电子以速度2.2×106 m/s在半径r = 0.53×10－10 m的圆轨道上运动，求电子在轨道中心所产生的磁场B和电子磁矩的大小。

解：对于一个具有速度v、在半径为r的轨道上作圆周运动的电子来说，其轨道磁距pm大小为

epm?I?r2??r2

T其中，e为电子电量，T为电子环绕一周所需要的时间（即周期）。由于T?2?r/v，将其代入上式得

evrpm?

2带入数据可算出在氢原子内作圆周运动的电子磁距的大小为

pm?0.93?10?23A?m2

利用教材例题6-2的结果，运动电子在轨道中心产生的磁场为

B??0I2r??0e2rT???0ev 4?r2代入数据得

?719?0ev4??101.?6?1?0?2.2610 B???12.5( T)4?r24?(0.?53?11002)

6-6 两个平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有电流I1?I2?20A，电流流向如本题图所示。求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁场B；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。(已知r1?r3?10cm，l=25cm)

练习题6-6 用图 练习题6-6解题用图

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