信号与系统期末考试题(2)

?j?2?e, ?6???0??j??H(j?)??e2, 0???6?0, 其余???

若输入

f(t)?sin(3t)tcos(5t),利用频域卷积定理和系统的频域分析方法求该

系统的输出y(t)。

4．解：

sin(3t)3t??g6(?)，又有cos(5t)????????5??????5???

则由频域卷积定理可得

F(j?)?F ? ? ?112??f(t)??F?sin(3t)??cos(5t)??t???sin(3t)?F???F2?3t???cos(5t)? （7分）

??g6(?)????(??5)??(??5)???2?g6(??5)?g6(??5)??j, -6 rad/s???0?H(j?)???j, 0???6 rad/s

?0, 其他?又由已知可得

则系统输出的傅里叶变换为

Y(j?)?F(j?)H(j?)? ? =1212??2?jg4(??4)?jg4(??4)?g4(?)?j???(??4)??(??4)?（5分）

??g4(?)?j???(??4)??(??4)??又由傅里叶变换对称性可得

F?1??g4(?)??sin(2t)t

且有F?sin(4t)??j???????4??????4???

6

则由频域卷积定理可得系统的输出为

y(t)?F?1?Y(j?)??sin(2t)tsin(4t) （3分）

物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）参考答案

一．1．积分、微分 2． 平移，反转 3．零状态响应，全响应 4．系统（本身），激励信号 5．初始条件，初始状态 6．单位冲激函数，单位阶跃函数 7．

????f1(?)f2(t??)d?，零状态 8．差分方程

9．(k?1)?(k)，?(k?3) 10．f1(k)?f2(k)?f1(k)?f3(k)，?f1(k)?f2(k)??f3(k) 11．

2TT?2T?2f(t)cos(n?t)dt, n?0,1,2,?

二．1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 三．1.门函数、冲激函数（4分），坐标（1分）。

f(t)0.5t01(-1)-123

2．波形图（4分），坐标（1分）。

Y(j?)??2???0?2??

7

3.电感表达（2分），电容表达（2分），电阻表达（2分），极性（4分）。

四．1．解：对微分方程取拉普拉斯变换，有

sY(s)?sy(0?)?y(0?)?3sY(s)?3y(0?)?2Y(s)?sF(s)?4F(s)

2'即

2' (s?3s?2)Y(s)??sy(0)?y(0?)?3y(0?)?????(s?4)F(s)可解得

Y(s)?Yx(s)?Yf(s)?sy(0?)?y(0?)?3y(0?)s?3s?21s2'?(s?4)F(s)s?3s?22 ①（5分）

将F(s)?￡?f(t)??￡??(t)??和各初始值代入①式，得

1s?3s?2s?42Yx(s)?Yf(s)??1s?1?1s?21231????2s?3s?2sss?1s?2

对以上二式取逆变换，得零输入响应和零状态响应分别为

yx(t)?￡?1?Yx(s)??(e?t?e?2t)?(t)?t?yf(t)?￡??Yf(s)??(2?3e?1?e?2t)?(t)（5分）

8

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