第四章 真实经济周期理论(3)

不会对技术冲击作出反应，因而这意味着真实工资的上升与产出的上升是一对一。相反，在实际波动中，真实工资似乎只是中度顺周期的。

因此，如果要使本模型反映所观测到的产出变动的主要特征，就必须对模型进行修改。下一节引入低于100%的折旧以及对政府购买的冲击，这将改变模型对就业变动、储蓄变动和真实工资变动的预测：（1）降低折旧如何改善模型。通过提高下一期的资本边际产品，一个正的技术冲击使家庭进行一些投资成为最优的选择，因此，储蓄率上升，暂时性的高储蓄意味着期望消费高于它在储蓄率不变时的水平，根据消费者跨期最优化条件，这要求期望利率更高。但是，我们知道，高利率会增加当期劳动供给。因此，引入不完全折旧使得投资和就业对冲击的更强。（2）引入政府购买的冲击会改善模型的拟合。因为它打破了产出和真实工资之间的紧密联系。由于政府购买的增加会提高家庭的终生税负，因而它降低了家庭的终生财富，这使得家庭消费更少的闲暇，更多从事工作，如果技术不变时劳动供给增加，则真实工资下降；因而产出和真实工资的变动方向相反。如果对政府购买和技术冲击同时存在，那么，本模型可以产生一个非强烈的顺周期真实工资变动的总模式。

六、在一般情形中求解模型

1、概述：

正如上面所说，对完全模型无法进行分析求解。关于这方面的文章一般通过数值求解模型。即一旦建立了模型，则选择参数值，并讨论这个模型对各种宏观经济变量的方差和相关性的定量含义。

坎贝尔认为，在无冲击时模型的平衡增长路径附近，对对数变量模型的方程求一阶泰勒近似，并且探讨这些近似模型的性质。即使对模型采用了对数线性近似，使得可以对模型进行分析求解，但仍很麻烦。因此，下面我们只描述推论和结论的一般特征，而不详细分析细节。

2、在平衡增长路径附近对模型进行对数线性化

在任一期间，经济的状态是由以下两者描述的：从上一期继承的资本存量，以及技术和政府购买的当期值。每期的内生变量是消费和就业。

如果在非随机平衡增长路径附近对模型进行对数线性化，那么，消费和就业

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必定有以下形式：

??aK??aG? ??aACtCKtCAtCGt??aG???aK?LtLKt?aLAAtLGt

其中

a为模型各参数的函数。变量上的波纹符为变量的对数与其平衡路径

??lnA?(A?gt)。上面二个式了表示对数消费和就业分别是值的对数之差。如AtK、A和G的对数的线性函数，而且当K、A和G等于其平衡增长路径值时，消费和就业也等于各自的平衡增长路径值。为了求解该模型，必须确定

a值。

正如在该模型的简单形式一样，我们仍关注家庭最优化的两个条件

ctwt11???（?eEt[。要使一组(1?rt?1)]与

1?ltbctct?1着家庭满足这些条件。因此，这些对

a成为模型解，它们必须意味

a的约束完全决定发a，从而得出模型解。

这种求解方法被称为待定系数法：运用理论（或经验）来找到解的一般函数形式，继而确定该函数形式中系数需取哪些值以满足模型的方程。

3、期内一阶条件

首先，考虑家庭关于当期消费和当期劳动供给之间替代的一阶条件：

ctw?t。通过利用wt?(1??)Kt?(AtLt)??At来代替工资并取对数，得： 1?ltb1??lnct?ln(1?lt)?ln()?(1??)lnAt??lnKt??lnLt

b想要在无冲击时经济的平衡增长路径附近，对模型的对数变量表达式取一阶泰勒级数近似（右边第一项求关于lnct导数为1,而第二求关于lnlt的导数为

l*）。得： 1?l**l?????K??(1??)A???L? CLtttt*t1?l?与L?与G?的线性函数，得： ?是K?、A由于Cttttt 12

*l??????aA??aAaCKK??)(aLKKtCAt?aCGGt?(tLAt?aLGGt)*1?l

???(1??)A??Ktt?与G?值都成立。否则，对于K?与G?的一?、A?、A上式方程必定对所有的Ktttttt些组合，家庭可以通过改变其当期消费和当期劳动供给来提高效用。因此，上式

?与G?的情况也一样。因此，这一组的?的系数必相等；A中两边Kttta必满足：

aCKl*?(??)aLK?? （1） *1?ll*aCA?(??)aLA?1?? （2） *1?ll*aCG?(??)aLG?0 （3） *1?l（3）式将消费和就业对政府购买变动的反应联系起来了。政府购买没有直

1??lnc?ln(1?l)?ln()?(1??)lnAt??lnKt??lnLt）消费与劳接进入（ttb动供给替代一阶条件，这便是，它不影响劳动供给给定时的工资，如果家庭对增加的政府购买的反应是增加其劳动供给，那么工资将下降且工作的边际负效用上升。因此，只有当消费的边际效用增加时（消费下降），家庭才这会这样做。因此，如果劳动供给和消费对政府购买变动作出反应，则两者的变动方向必定为负。

对于（2）式，技术的改进会提高劳动供给给定时的工资。因此，如果劳动供给或消费没有对此作出反应，则家庭可以通过更多进行工作或增加当期消费来提高效用。因此，家庭必定会增加劳动供给或消费（或二者都增加）。 （1）式是加在劳动供给和消费对资本变动所作反应上的约束，类似于

1??lnct?ln(1?lt)?ln(b?)(1??)Aln?t?Kln?t?Lln加在劳动供给和消费t对技术变动所作反应上的约束。惟一区别是，L给定时，工资关于资本的弹性为

?而非1??。

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4、跨期一阶条件

对于将消费与下一期消费联系起来的一阶条件

11?e??Et[(1?rt?1)]，分析ctct?1?定义为1(1?r)的对数与其平衡增长起来较为复杂。基本思路是：首先将Zt?1t?1ct?1路径值的对数之差。由于Ct而它意味着：

??aK??aG?对每一期都成立，因??aACKtCAtCGt??aK??aG??Ct?1CKt?1?aCAAt?1CGt?1

?我们可以利用Ct?1的表达式以及rt??(AtLt1??)??Kt?、?用K?、，把ZAt?1t?1t?1?来表示。由于K?是一个内生变量，因而我们需要把它从该表达式中排除，Gt?1t?1即进行对数线性化资本的运动方程Kt?1?Kt?It??Kt?Kt?Yt?Ct?Gt??Kt，把

??、?、L?来表示，?用K?、A?、然后再利用LtKGCt?1ttttt与Ct式：

????aA?aLKKtLAt?aLGGt??aK??aG?来分别代替L??aA?，这就可得到如下表达?和CCKtCAtCGttt??bG???bK?Kt?1KKt?bKAAtKGt

其中，b是模型各参数以及

a的复杂函数。

?、G?表示的Z?、G?、K?、?、A?，从而得到用A?、A将上式代入用Kt?1t?1t?1t?1t?1t?1tt?表示的Z?、G?表示的E[Z?]。将?。最后一步是利用利用此式得出用K?、AGtt?1tt?1ttt该式代入

11?e??Et[(1?rt?1)]，得到对ctct?1a的另外三个约束，从而得出用各参数

表示的

a。

a，从而对经济在冲击下所做反应

这种求解十分复杂，且救出的各参数对的影响仍不明显。

因此，我们假途使用近似的、数值方法来描述模型的特征。即选择一组基本

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参数，讨论他们对

a与b的含义。一旦确定了这两个值，我们就明确了消费、

就业和资本如何对技术冲击与政府购买冲击作出反应。模型的其余方程可用来描

?代入生产函数述模型其他变量如产出、投资、工资与利率的反应。例如，可将Lt的对数线性形式，得出模型对产出的含义：

?)???K??(1??)(L??AYtttt?????(1??)(aK???KtLKt?aLAAt?aLGGt?At)

??(1??)aG???(1??)(1?a)A?[??(1??)aLK]KtLAtLGt

七、含义；八、经验性应用：产出波动的持久性；九、其他的经验性应用

用《RBC模型与财政政策效应》来代替

十、扩展与局限

模型扩展的一个变形是：劳动不可分形式。即劳动投入的变化不仅来源于工作时间的连续变化，而且也来源于就业的增加和减少。罗杰森（1988）与汉森（1985）考虑了极端情形：在其中，所有人的劳动供给只有两个可能值，0（对应于失业）和某一正值l0（对应于就业），他们认为这个假定的合理性在于工作有固定成本。对模型的这种修改大幅度增加了劳动投入对冲击的反应性，继而在这些波动中又增加了产出波动的大小以及劳动投入的份额。

如何理解这什么或全部就业或0就业的会增加劳动投入的波动？我们假定： 一旦工人就业量被确定，人们就被随机地划分为就业和失业。在第t期的工人就业

量Et必定满足Etl0?Lt；因而任何人在第t期的就业概率为(Lt/l0)/Nt，因此，每个人在

第t期闲暇的期望效用为：

Lt/l0N?Lt/l0bln(1?l0)?tbln1 NtNt

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