2017年山东省莱芜市中考数学试题(含答案)

山东省莱芜市2017年中考数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．（3分）（2017?莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（ ） 0 A．B． ﹣3 C． D． 考点：无 理数． 分析：无 理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解 ：A、0是整数，是有理数，选项错误； B、﹣3是整数，是有理数，选项错误； C、=2是无理数正确； D、是无限循环小数，是有理数，选项错误． 故选：C． 点评：此 题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3分）（2017?莱芜）下面计算正确的是（ ） 33344823 A．3a﹣2a=1 B． C． （2ab）=6ab D． ﹣a?a=﹣a 3a+2a=5a 考点：幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析：分 别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案． 解答：解 ：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误； 2B、3a和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误； 333C、（2ab）=8ab，原式计算错误，故本选项错误； 448D、﹣a?a=﹣a，计算正确，故本选项正确． 故选D． 点评：本 题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（3分）（2017?莱芜）2017年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（ ） 5678 A．B． C． D． 15×10 1.5×10 1.5×10 0.15×10 考点：科 学记数法—表示较大的数． 分析： 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： ：将1500万用科学记数法表示为：1.5×107． 解

故选：C． 点评： 题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|此＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2017?莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）

A． B． C． D． 考点：简 单组合体的三视图． 分析：根 据俯视图是从上面看到的图形判定即可． 解答：解 ：从上面可看到从左往右有三个正方形， 故选A． 点评：本 题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．（3分）（2017?莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 13 14 15 16 17 18 年龄 4 5 6 6 7 2 人数 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A．17，15.5 B． 17，16 C． 15，15.5 D． 16，16 考点：众 数；中位数． 分析：出 现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 解答：解 ：17出现的次数最多，17是众数． 第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5． 故选A． 点评：本 题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键． 6．（3分）（2017?莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ） 13 14 15 16 A．B． C． D． 考点：多 边形内角与外角． 分析：由 一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案． 解答：解 ：∵一个正多边形的每个内角都为156°， ∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，

∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15， 故选C． 点评：此 题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键． 7．（3分）（2017?莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．B． C． D． 考点：由 实际问题抽象出分式方程． 分析：设 乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程． 解答：解 ：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时， 由题意得，=． 故选B． 点评：本 题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 8．（3分）（2017?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）

π A． 2π B． C． 4π D． 考点：扇 形面积的计算；旋转的性质． 分析：根 据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可． 解答： ：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆 解=S扇形ABA′= =2π， 故选B． 点评：本 题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大．

9．（3分）（2017?莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（ ） R A．B． C． D． 考点：圆 锥的计算． 分析：根 据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可． 解答：解 ：圆锥的底面周长是：πR； 设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR． 解得：r=R． 由勾股定理得到圆锥的高为=， 故选D． 点评：本 题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 10．（3分）（2017?莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）

A．1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24 考点：相 似三角形的判定与性质． 分析：设 △BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可． 解答： ：∵S△BDE：S△CDE=1：4， 解∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a， ∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等， ∴∴=， =， ∵DE∥AC， ∴△DBE∽△ABC， ∴S△DBE：S△ABC=1：25， ∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，

∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20． 故选C． 点评：本 题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键． 11．（3分）（2017?莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（ ）

A．△CDF的周长等于AD+CD B． FC平分∠BFD 2 AC2+BF2=4CD2 C．D． DE=EF?CE 考点：正 多边形和圆． 分析：首 先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即△CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出2222AC+BF=4CD，可证明△CDE∽△DFE，即可得出DE=EF?CE． 解答：解 ：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE， ∴四边形ABCF是菱形， ∴CF=AF， ∴△CDF的周长等于CF+DF+CD， 即△CDF的周长等于AD+CD， 故A说法正确； ∵四边形ABCF是菱形， ∴AC⊥BF， 设AC与BF交于点O， 222由勾股定理得OB+OC=BC， 2222222∴AC+BF=（2OC）+（2OB）=4OC+4OB=4BC， 222∴AC+BF=4CD． 故C说法正确； 由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE， ∴∠DCE=∠EDF， ∴△CDE∽△DFE， ∴=2， ∴DE=EF?CE， 故C说法正确；

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