高中数学必修五解三角形测试题及答案

（数学5必修）第一章：解三角形

[基础训练A组]

一、选择题

1．在△ABC中，若C?900,a?6,B?300，则c?b等于（ ） A．1 B．?1 C．23 D．?23

2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A．sinA B．cosA C．tanA D．

1

tanA

3．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为（ ） A．2 B．

3 C．3 D．23 25．在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（ ）

A．300或600 B．450或600 C．1200或600 D．300或1500 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A．900 B．1200 C．1350 D．1500

二、填空题

01．在Rt△ABC中，C?90，则sinAsinB的最大值是_______________。

2．在△ABC中，若a?b?bc?c,则A?_________。 3．在△ABC中，若b?2,B?30,C?135,则a?_________。

4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，则C?_____________。 5．在△ABC中，AB?002226?2,C?300，则AC?BC的最大值是________。

三、解答题

1． 在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是什么？

abcosBcosA2．在△ABC中，求证：b?a?c(b?a)

3．在锐角△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC。

4．在△ABC中，设a?c?2b,A?C??3,求sinB的值。

（数学5必修）第一章：解三角形

[综合训练B组] 一、选择题

1．在△ABC中，A:B:C?1:2:3，则a:b:c等于（ ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1 2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinB?sinA的值（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 3．在△ABC中，若A?2B，则a等于（ ）

A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB

4．在△ABC中，若lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2，则△ABC的形状是（A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．在△ABC中，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A? ( ) A．900 B．600 C．1350 D．1500

6．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?1314，则最大角的余弦是（ ） A．?15 B．?16 C．?117 D．?8

7．在△ABC中，若tanA?B2?a?ba?b，则△ABC的形状是（ ） ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

1．若在△ABC中，?A?60,b?1,S?ABC?3,则

0a?b?c=_______。

sinA?sinB?sinC2．若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1（填>或<）。 3．在△ABC中，若sinA?2cosBcosC,则tanB?tanC?_________。 4．在△ABC中，若a?9,b?10,c?12,则△ABC的形状是_________。

5．在△ABC中，若a?3,b?2,c?6?2则A?_________。 26．在锐角△ABC中，若a?2,b?3，则边长c的取值范围是_________。 三、解答题

1． 在△ABC中，A?120,c?b,a?21,S0ABC?3，求b,c。

2． 在锐角△ABC中，求证：tanA?tanB?tanC?1。

3． 在△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?4cos

4． 在△ABC中，若A?B?120，则求证：

0ABCcoscos。 222ab??1。 b?ca?c

5．在△ABC中，若acos2CA3b?ccos2?，则求证：a?c?2b 222

（数学5必修）第一章：解三角形

[提高训练C组] 一、选择题

1．A为△ABC的内角，则sinA?cosA的取值范围是（ ） A．(2,2) B．(?2,2) C．(?1,2] D．[?2,2]

a?b等于（ ） cA?BA?BA?BA?BA．2cos B．2cos C．2sin D．2sin

22222．在△ABC中，若C?900,则三边的比

3．在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于（ ） A．12 B．

21 C．28 D．63 24．在△ABC中，?C?900，00?A?450，则下列各式中正确的是（ ）

A．sinA?cosA B．sinB?cosA C．sinA?cosB D．sinB?cosB

5．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则?A?（ ） A．900 B．600 C．1200 D．1500

tanAa2?2，则△ABC的形状是（ ） 6．在△ABC中，若

tanBbA．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形

二、填空题

1．在△ABC中，若sinA?sinB,则A一定大于B，对吗？填_________（对或错） 2．在△ABC中，若cosA?cosB?cosC?1,则△ABC的形状是______________。 3．在△ABC中，∠C是钝角，设x?sinC,y?sinA?sinB,z?cosA?cosB, 则x,y,z的大小关系是___________________________。 4．在△ABC中，若a?c?2b，则cosA?cosC?cosAcosC?2221sinAsinC?______。 35．在△ABC中，若2lgtanB?lgtanA?lgtanC,则B的取值范围是_______________。

26．在△ABC中，若b?ac，则cos(A?C)?cosB?cos2B的值是_________。

三、解答题

1．在△ABC中，若(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，请判断三角形的形状。

2． 如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2A?sin2C)?(2a?b)sinB,

求△ABC的面积的最大值。

3． 已知△ABC的三边a?b?c且a?c?2b,A?C?

4． 在△ABC中，若(a?b?c)(a?b?c)?3ac，且tanA?tanC?3?3，AB边上的

高为43，求角A,B,C的大小与边a,b,c的长

?2，求a:b:c

（数学5必修）第一章 [基础训练A组]

一、选择题

b001.C ?tan30,b?atan30?23,c?2b?44,c?b?23 a2.A 0?A??,sinA?0 3.C cosA?sin(4.D 作出图形

5.D b?2asinB,sinB?2sinAsinB,sinA??2?A)?sinB,?2?A,B都是锐角，则

?2?A?B,A?B??2,C??2

1,A?300或1500 252?82?721?,??600,1800?600?1200为所求 6.B 设中间角为?，则cos??2?5?82二、填空题

1111. sinAsinB?sinAcosA?sin2A? 222

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