第21章：二次函数与反比例函数知识点强化记忆

第22章:二次函数与反比例函数强化记忆知识点

知识点1：二次函数的图象与系数的关系.

二次函数y?ax2?bx?c中图象与系数的关系:（1）二次项系数a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小． a>0时，开口向上，a<0时，开口向下。a越大，开口越小。a越小，开口越大。b决定了抛物线对称轴的位置．（2）一次项系数b，在a确定的前提下，若ab?0，则对称轴x??b2a在y轴左边，若ab?0，则对称轴x??bb在y轴的右侧。若b=0，则对称轴x??＝0,即对称2a2a轴是y轴.概括的说就是“左同右异,y轴0” （3）常数项c，c决定了抛物线与y轴交点的位置．当

c?0时，交点在y轴的正半轴上 ;当c?0时，抛物线经过原点，;当c?0时，交点在y轴的负半轴上, 简记为“上正下负原点0”(4) △=b2－4ac 决定了抛物线与x轴交点的个数. ① 当??0时，抛物线与x轴有两个交点 ② 当??0时，抛物线与x轴只有一个交点； ③ 当??0时，抛物线与x轴没有交点.另外当a?0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y?0； 当a?0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y?0．

注：a+b+c 表示x=1时，对应的函数值。a-b+c表示x= －1时，对应的函数值.

4a+2b+c表示x=2时，对应的函数值。9a-3b+c表示x= －3时，对应的函数值.等

知识2：一次函数的图象与系数的关系.

一次函数:y=kx＋b(k,b是常数，k≠0) 中图象与系数的关系:

（1）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

?k?0?k?0直线经过第一、二、三象限 ??直线经过第一、三、四象限 ???b?0?b?0?k?0?k?0?直线经过第一、二、四象限 ??直线经过第二、三、四象限 ?b?0b?0??（2）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

（3）截距: 当b>0时，图象交于y轴正半轴, 当b<0时，图象交于y轴负半轴,当b=0时，图象交于原点.

（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

知识3：反比例函数的图象与系数的关系以及反比例函数性质. 反比例函数:y＝

k（k为常数，k≠0）中图象与系数的关系: x（1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。 （2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x轴、y轴，但与x轴、y轴没有交点。 3） 越大，图象的弯曲度越小， 越小，图象的弯曲度越大，双曲线越靠近坐标轴．

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反比例函数 ky＝（k为常数，k≠0） xk的取值 图像 k＜0 k＞0 性质 a) x的取值范围是x≠0；a)y x的取值范围是x≠0；y的取值范围是y≠0; 的取值范围是y≠0; 函数的图像两支分别位b) 函数的图像两支分别位b) 于第二、第四象限，在每个象于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而增限内y值随x值的增大而减大。 小。 k（1）反比例函数解析式y?（k≠0）的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点

x的坐标即可求出k）为了计算的方便通常变形成k=xy,即k等于图像上任意一个点的横坐标与纵

坐标的乘积。

（2） 反比例函数y＝

k（k≠0）中的比例系数k的几何意义:表示反比例函数x图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。如图，过双曲线y＝

k（k≠0）上的任意一点P（x , y）做x轴、y轴的垂线PA、PB，x1111OA?PA?x?y?xy?k2222所得矩形OBPA的面积:S矩形OAPB?OA?PA?x?y?xy?k

S?OPA?S?OPB?推论：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形的面积为

k2

(3）反比例函数y＝一支上，则（

，

k（k≠0）图象的对称性：① 图象关于原点对称:即若（a，b）在双曲线的x）在双曲线的另一支上． ②图象关于直线y=-x和y=x对称:即若（a，b）在

双曲线的一支上，则(-b,-a)或（b,a）在双曲线的另一支上．

反比例函数图像与性质口诀:

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