高中数学人教a版必修二 第一章 空间几何体 评6 含答案

学业分层测评(六) (建议用时：45分钟) [达标必做] 一、选择题

1．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是( ) 4A.π 3C．4

3π

8πB. 3D．32

3π

【解析】 设正方体边长为a，由题意可知，6a2＝24，∴a＝2. 设正方体外接球的半径为R，则

4

3a＝2R，∴R＝【答案】 C

3，∴V球＝πR3＝4

3

3π.

2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A．2∶3 C.

2∶

3

B．4∶9 D.

8∶

27

?4??4??3???

【解析】 ?πr?∶?πR3?＝r3∶R3＝8∶27，

?3??3?∴r∶R＝2∶3，∴S1∶S2＝r2∶R2＝4∶9. 【答案】 B

3．把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为( )

rA.

h2

r2hB. 4

C.

3r2h

4

D.

r2h2

【解析】 ∵πr2h＝πR3，∴R＝

33【答案】 C

14

3r2h

4

. 4．一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是( )

【09960032】 100π

A. cm3

3500πC. cm3

3

208πB. cm3

3416

3

13π

cm3

D.

【解析】 根据球的截面性质，有R＝4500

3∴V球＝πR＝π(cm3)． 33【答案】 C

r2＋d2＝32＋42＝5，

5．等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是( )

A．S球

B．S正方体

【解析】 设等边圆柱底面圆半径为r，

球半径为R，正方体棱长为a，

?R?3?a?????则πr2·2r＝πR3＝a3，??3＝，??3＝2π，

3?r?2?r?

4

S圆柱＝6πr2，S球＝4πR2，S正方体＝6a2， 32?R4πR22???2

＝＝·<1， ?＝rS圆柱6πr23?3??S球

3?aS正方体6a21?4??2＝2＝π·＝>1，故选A. ??πrS圆柱6πr??【答案】 A 二、填空题

6．一个几何体的三视图(单位：m)如图1-3-16所示，则该几何体的体积为________m3.

图1-3-16

3

【解析】 由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为；

2上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1， ?3???

所以V＝π×??3×2＋1×3×6＝9π＋18.

3?2?

4

【答案】 9π＋18

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