三角函数与解三角形 山东文科数学07-15历年真题

三角函数与解三角形（文科专用）

2015年山东文科：

4、要得到函数y?sin?4x?（A）向左平移（C）向左平移

?????的图象，只需将函数y?sin4x的图象 3???个单位 （B）向右平移个单位 1212??3个单位 （D）向右平移

3个单位

17．（本小题满分12分）

?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosB?3， 3sin(A?B)?6,ac?23，求sinA和c的值. 936，得sinB?.因为A?B?C??，所以3317. 在?ABC中，由cosB?sinC?sin(A?B)?653，因为sinC?sinB，所以C?B，C为锐角，cosC?， 996533622. ????39393因此sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?22ccsinAac3??23c，又ac?23，所以c?1. ?,可得a?由

sinAsinCsinC692014年山东文科：

(12) 函数y?3sin2x?cos2x的最小正周期为 π . 2(17) （本小题满分12分）

?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c. 已知a?3,cosA?（Ｉ）求b的值； （II）求?ABC的面积.

1

6?,B?A?. 3217、（Ⅰ）由题意知：sinA?1?cos2A?3， 3 sinB?si?nA???????2?sAin?c?os2?6，Acos?sin?Acos

23 由正弦定理得：

aba?sinB??b??32 sinAsinBsinA（Ⅱ）由余弦定理得：

b2?c2?a26 cosA???c2?43c?9?0?c1?3,c2?33,

2bc3 又因为B?A??2为钝角，所以b?c，即c?3，所以S?ABC?132acsinB?. 222013年山东文科：

7．(2013山东，文7)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( )．

A．23 B．2 C．2 D．1 (9). 函数

y?xcosx?sinx的图像大致为 （ D ）

(18). （本小题满分12分） 设函数f(x)?

3?3sin2?x?sin?xcos?x(??0)，且y?f(x)图象的 2一个对称中心到最近的对称轴的距离为（Ⅰ）求?的值；

?。 4（Ⅱ）求f(x)在区间??，?上的最大值和最小值。

2??3???18. （Ⅰ）

331?cos2?x1?3sin2?x?sin?xcos?x??3??sin2?x222231??cos2?x?sin2?x??sin(2?x?)，因为图象的一个对称中心到最近的对称轴223f(x)? 2

?2??，又??0，所以?4?，??1。 42?43?5??8???2x??（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)??sin(2x?)，当??x?时，，

233333?3?3??所以?，故f(x)在区间??，?上的最?sin(2x?)?1，因此?1?f(x)?2322??的距离为

大值和最小值分别为3，?1。 22012年山东文科：

(5)设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为对称.则下列判断正确的是（ ）

(A)p为真 (B)?q为假 (C)p?q为假 (D)p?q为真 ??x????(0?x?9)的最大值与最小值之和为（ ） (8)函数y?2sin?3??6??；命题q：函数y?cosx的图象关于直线x?22

(A)2?3 (B)0 (C)－1 (D)?1?3 (10)函数y?cos6x的图象大致为（ ）(D)

2x?2?x

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC. (Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅱ)若a?1,c?2，求△ABC的面积S.

sinB(sinAcosC?cosAsinC)?sinAsinC，sinBsin(A?C)?sinAsinC，(17) (I)由已知得： sin2B?sinAsinC，再由正弦定理可得：b2?ac，所以a,b,c成等比数列.

7a2?c2?b23(II)若a?1,c?2，则b?ac?2，∴cosB?， ?，sinC?1?cos2C?42ac42∴△ABC的面积S?1177acsinB??1?2?? 2244

3

2011年山东文科：

3．若点（a,9）在函数y?3x的图象上，则tan=

a?的值为（ ） 6C．1

D．3 A．0 B．3 36．若函数f(x)?sin?x （ω>0）在区间?0,

则ω=（ ）

A．

???????上单调递增，在区间,?上单调递减，???3??32?2 3B．

3 2C．2 D．3

10．函数y?x?2sinx的图象大致是（ ）C． 2

17．（本小题满分12分）

在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （I）求

cosA-2cosC2c-a=．

cosBbsinC1的值；（II）若cosB=，?ABC的周长为5，求b的长. sinA4abc???k, 17．解：（I）由正弦定理，设

sinAsinBsinC2c?a2ksinC?ksinA2sinC?sinAcosA?2cosC2sinC?sinA??,则?. 则bksinBsinBcosBsinB即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB，

化简得sin(A?B)?2sin(B?C).又A?B?C??，所以sinC?2sinA因此 （II）由

sinC?2. sinAsinC1?2得c?2a.由余弦定得及cosB?得 sinA4b2?a2?c2?2accosB?a2?4a2?4a2??4a2.所以b?2a.又a?b?c?5,从而a?1,因此b=2。

14

4

2010年山东文科：

（10）观察(x2)'?2x，(x4)'?4x2,(cosx)'??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)=（ ）

（A）f(x)

（B）?f(x)

（C）g(x)

（D）?g(x)

（15）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若

a?2,b?2,siBn?coBs?2,，则角A的大小为______?______________．

6 （17）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x(?＞0)的最小正周期为?．

（Ⅰ）求?的值．

1 （Ⅱ）将函数y?f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，得到函数

???y?g(x)的图像，求函数g(x)在区间?0,?上的最小值。

?16? （17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换

和求解的能力，满分12分。

f(x)? （Ⅱ）由（Ⅰ）知

2?1sin(2x?)?242，

g(x)?f(2x)?所以

????2?10?x??4x??sin(4x?)?6时，442 242。当

2??sin(4x?)?11?24所以2因此 1?g(x)?，故g(x)的最小值为1．

2

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