江苏省南通海门市2014年中考一模(期中)数学试卷(2)

23．(本题满分8分)

解：（1）将（－1，0），（0，3）代入y??x2?bx?c得 ???1?b?c?0,?b?2,解得?·············1分

c?3.c?3.?? ∴b?2，c?3，y??x2?2x?3．·············4分

（2）?1?x?3．·············6分

（3）y??x2?2x?3??(x?1)2?4，·············7分

∵

1≤x≤2，∴当x=1时，y的最大值为4．············8分 224．(本题满分8分)

（1）证明：△=(m?6)2?4(3m?9)·············1分

=m?12m?36?12m?36=m2≥0·············3分 ∴该一元二次方程总有两个实数根．·············4分

（2）解：动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．·············5分

理由：

∵x1?x2?m?6，n?x1?x2?5，∴n?m?1．·············6分 ∵当m?4时，n?5，·············7分

∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．·············8分

25．(本题满分8分)

解：（1）连接OD．

∵OA为半径的圆弧与BC相切于点D，∴OD⊥BC．·············1分 ∴∠ODB=∠C=∠ODC=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，·············2分 又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD． ∴∠CAD=∠OAD，·············3分

A ∴AD平分∠BAC．……………………4分 （2）过O作OH⊥AC于H，∴AH?21AE?1．·············5分 2O ∵OH⊥AC，∴∠OHC=90°， ∵∠ODC=90°，∠C=90°， ∴四边形ODCH为矩形，·············6分 ∴OH= DC=3．·············7分 ∴在Rt△AHO中，

圆弧的半径OA=AH?OH22H E B D C ?12?(3)2?4?2．………………8分

九年级期中数学试卷 第6页 共4页

26．（本题满分12分）

解：（1）z?(x?18)y?(x?18)(?2x?100)??2x2?136x?1800，

∴z与x之间的函数解析式为z??2x2?136x?1800；·····3分（不化简不扣分） （2）当z?440时，?2x2?136x?1800?440·············4分 解得x1?28,x2?40·············6分

因此，当销售单价为28或40元时，厂商每月获得的利润为440万元······7分 （3）由题意，得18（－2x＋100）≤540·············8分

解得x≥35·············9分

配方得 z??2(x?34)2?512

∴当x≥34时，z随x的增大而减小·············10分 ∴当x＝35时，z最大为510万元

当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元．············12分

27．（本题满分12分）

（1）证明：连接CD，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H， ∴∠DGE=∠DHF=90°．·············1分

∵AC=BC，点D为AB中点，∴CD平分∠ACB，∴DG= DH．·············2分

A ∵∠ACB=120°，∠EDF=60°，

∴∠DEC+∠DFH=180°， ∵∠DEC+∠DEG=180°， ∴∠DFH=∠DEG，·············3分

∴△DGE≌△DHF，·············4分

D G E

∴DE=DF．·············5分

C H F

（2）①解：过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H， 图1 ∴∠DGE=∠DHF=∠DGA=∠DHC= 90°． ∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴△ADG∽△BDH．·············7分 ∵

B

AD1DGAD1??．·=，∴············8分

AB3DHBD2A D G E C H F 图2

B ∵∠DGE=∠DHF，∠DFH=∠DEG， ∴△DGE∽△DHF，·············9分

DEDG1??．·∴············10分 DFDH2DE1?．· ②············12分 DF2九年级期中数学试卷 第7页 共4页

28．（本题满分14分）解：（1）（1）作BD⊥x轴，垂足为点D，则 ∠BDC＝∠ACB＝∠AOC＝90°， y ∴∠DCB+∠DBC＝90°，∠DCB+∠ACO＝90°， ∴∠DBC＝∠ACO．·············2分 ∴△BDC∽△COA．·············3分 ∴B B1 BDDCBC············4分 ???3．·COAOACQ A D C O P （第28题） ∵A（0，1），C（-2，0）， ∴OA=1，OC=2，·············5分 ∴BD=6，DC=3， A1 C1 x ∴点B的坐标（－5，6）; ·············6分 （2）由平移，设A1（m，1），B1（n，6）， 由平移，得m－n=5，············7分 由A1，B1恰好落在反比例函数y? ∴m=6，n = 1，∴y?k的图像上，得m= 6n，············8分 x6,C1（4，0）; ···········10分 x6

为点Q ， x

BCCQ?3，则需1?3， ACPC1（3）存在，要使△PQ C1∽△ABC，则需∠P C1Q＝∠ACB＝90°，·············11分 故作C1Q⊥x轴，交y?

要使△PQ C1∽△ABC，由已知331），∴Q C1=，P C1=．·············12分 22279 ∴点P的坐标（，0），（，0）．·············14分

22 由C1（4，0），得Q（4，

九年级期中数学试卷 第8页 共4页

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