江苏盐城中学高三上学期数学随堂练习8word含答案(2)

S2k?1?S2k?2?a2k?1?2?2?2nkk?1?3?2k?1?2，

∴Sn??12?2,n?2k,?2??k?N?. n?1?2?2,n?2k?1,?3?2②证明（反证法）：假设存在三项Sm,Sn,Sp(m,n,p?N?,m?n?p)是等差数列，即

2Sn?Sm?Sp成立。

?n,1p?N）因m,n,p均为偶数，设m?2m1，n?2n1，p?2p1，（m1,1，

∴2?2(2∴2n1?m1?1n1?1)?2(2p1?m1m1?1)?2(2p1?1),即 2?2n1?2m1?2p1,

?1?2，而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾。

?a22k2?r（2）∵a2k?a2k1??r?(a，∴a2k?r?22k2??)r，∴?a2k?r?是首项为1?2r，

k?1公比为2的等比数列，∴a2k?r?(1?2r)?2。

又∵a2k?1?2a2k?2(a2k?1?r)，∴a2k?1?2r?2(a2k?1?2r)，∴?a2k?1?2r?是首项为

1?2r，公比为2的等比数列，∴a2k?1?2r?(1?2r)?2k?1 。

∴

2ka2k?1a2k?2?(1?2r)?2?2k?1k?1kk?1?2r???(1?2r)?2????r????(1?2r)?2?k?2?r???(1?2r)?2??k?1?r????11????， k?2k?11?2r?(1?2r)?2?r(1?2r)?2?r?2n∴?k?12ka2k?1a2k?21?2rn?k?1??11???? k?2k?1?r(1?2r)?2?r??(1?2r)?2??22411??。 ?????1n?11?2r1?2r?2r1?2r1?2r?(1?2r)?2?r(1?2r)?2?r?241?2rn∵r?0，∴

?4。∴?k?12ka2k?1a2k?4。

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