2018届高考数学二轮导数及其应用小题专练专题卷(全国通用)

疯狂专练16 导数及其应用

一、选择题（5分/题）

1．[2017·郑州一中]曲线f?x??ln x?2x?3在点?1,1?处的切线方程是（ ） A．x?y?2?0 【答案】A

【解析】∵f?x??ln x?2x?3，∴f??x??B．x?y?2?0

C．x?y?2?0

D．x?y?2?0

1?2，∴切线斜率k?f??1???1，且f?1??1， x∴曲线f?x??ln x?2x?3在点?1,1?处的切线方程是y?1???x?1?，即x?y?2?0，故选：A． 2．[2017·达州测验]已知函数f?x?在R上可导，其部分图象如图所示，设正确的是（ ）

f?4??f?2?4?2?a，则下列不等式

A．a?f??2??f??4? 【答案】B

【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以2,f?2?，4,f?4?两

B．f??2??a?f??4?

C．f??4??f??2??a

D．f??2??f??4??a

????点连续的斜率

f?4??f?2?4?2大小，在点2,f?2?处的切线斜率f??2?与点4,f?4?的切线斜率f??4?之间，

?????f??2??a?f??4?，故选B．

3．[2017·福安一中]已知f?x??e?x?ex的导函数f??x?，则f??1??（ ）

A．e?1 eB．e?1 eC．1?1 eD．0

【答案】A

【解析】?f??x???e?x1?e，?f??1???e?1?e?e?，选A．

e24．[2017·宁夏一中]若函数f?x??x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f??x?的图象是（ ）

A．【答案】A

B． C． D．

【解析】∵函数f?x??x?bx?c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴?2b?0，∴b?0， 2?1∵f?(x)?2x?b，∴函数f?(x)的图象经过一，三，四象限，∴本题选A． 5．[2017·成都质检]已知函数f?x???A．?1 【答案】A

【解析】求导函数可得f??x???x?2bx?c，∵函数f?x???2134x?bx2?cx?bc在x?1处有极值?，则b?（ ） 33C．1或?1

D．?1或3

B．1

134x?bx2?cx?bc在x?1处有极值?，33?f??1???1?2b?c?0?b??1?b?1? ∴?，∴或?， ?14?c?3?c??1?f?1???3?b?c?bc??3?b?1，c??1时，f??x???x2?2x?1???x?1?≤0，不满足题意；

b??1，c?3时，f??x???x2?2x?3???x?3??x?1?，满足题意，∴b??1，选A．

6．[2017·湖北联考]若函数f?x??ke?x212x在区间?0,???单调递增，则实数k的取值范围是（ ） 2C．?,??? A．?,??? 【答案】C

【解析】∵f?x??ke?x?1?e??B．?0,???

?1?e??D．0,??? ?121x，∴f??x??kex?x．∵函数f?x??kex?x2在?0,???单调递增， 22x在?0,???上恒成立． ex∴f??x??kex?x≥0在?0,???上恒成立，即k≥令g?x??x1?x?gx?，则，∴当0?x?1时，g??x??0，g?x?单调递增；当x?1时，g??x??0，??xxee11g?x?单调递减，∴g?x?max?g?1??，∴k≥，选C．

ee7．[2017·龙泉二中]若函数f?x??x3?12x在区间?k?1,k?1?上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）

1或k≥3 A．k≤?3或?1≤k≤C．?2?k?2 【答案】D

B．不存在这样的实数k D．?3?k??1或1?k?3

3【解析】?f?x??x?12x，?f??x??3x2?12，令f??x??0，解得x??2或x?2，即函数

f?x??x3?12x极值点为?2，若函数f?x??x3?12x在区间?k?1,k?1?上不是单调函数，则?2??k?1,k?1?或2??k?1,k?1?，解得?3?k??1或1?k?3，故选D．

8．[2017·菏泽期中]已知函数f??x?是函数f?x?的导函数，f?1??1，对任意实数都有f?x??f??x??0，e设F?x??f?x?ex，则不等式F?x??1的解集为（ ） e2C．?1,e?

D．?e,???

A．???,1? 【答案】B 【解析】F??x??B．?1,???

f??x?ex?f?x?ex?e?x2?f??x??f?x?ex，又f?x??f??x??0，∴F??x??0，即F?x?在定

义域上单调递减，F?x??11x?1?F1Fx?，∴，∴不等式的解集为?1,???，故选B． ????e2e213x?a2x，若对于任意的x1，x2??0,1?，都有f(x1)?f(x2)≤1成立，39．[2017·西安中学]已知函数f(x)?则实数a的取值范围是（ ）

?2323?,A．??? 33??C．??

?2323?,B．????? 33??D．???23??23?,0?0,??? ??3??3???23??23?,0?0, ???????33????【答案】A

【解析】利用排除法，当a?0时，f?x??13x，f??x??x2≥0，函数在定义域上单调递增，3113423f?x1??f?x2?≤f?1??f?0??≤1，满足题意，排除C、D；当a?时，f?x??x?x，

3333f??x??x2?本题选A．

10．[2017·黄石三中]函数f?x??4?0，函数在定义域上单调递减，f?x1??f?x2?≤f?0??f?1??1≤1，满足题意，排除B，3sin2x的部分图象大致为（ ） x?1A． B．

C．【答案】C

【解析】由数f?x?? D．

sin2x图象过原点，可排除选项A；由x?0.1时，f?x??0，可排除选项B；由于x?1，所以x???1.1,?1?时f??x??0，可得f?x?在??1.1,?1?上递减，所以

f??x??2cos 2x?x?1??sin2x?x?1?2可排除选项D，故选C．

11．[2017·昆明一中]已知函数y?f?x?和函数y?F?x?的图象关于y轴对称，当函数y?f?x?和y?F?x?在区间a,b上同时递增或同时递减时，区间a,b叫做函数y?f?x?的“不动区间”，若区间1,2为函数

??????y?2x?t的“不动区间”，则实数t的最大值为（ ）

A．

1 2B．3 C．2 D．

3 2【答案】C

?x【解析】因为函数y?f?x?与y?F?x?的图象关于y轴对称，所以F?x??f??x??2?t，因为区间

?1,2?为函数y?2xx?t的“不动区间”，所以函数y?2x?t和函数F?x??2?x?t在?1,2?上单调性相同，因

?x?x?t?≤0在?1,2?上恒成立，即?t的单调性相反，所以?2x?t??2为y?2?t和函数y?21?x?xx1?t2x?2?t2≤0在?1,2?上恒成立，即2≤t≤2在?1,2?上恒成立，得≤t≤2；即实数t的最大值为

2??

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