(2006级)热统(A卷)(2)

2008—2009度第二学期《热力学 统计物理》期末考试试

卷（A）参考答案与评分标准

一、填空题(每空2分，共 32 分)

2?P?P)V。3、S?kln?，平衡态。 1、kT2CV；。2、?()V，(?S?T5N8aa83b4、dW??dA。5、，，，。6、f?k?2??，1。

3R27Rb27b2?B7、Z?ekT?e??BkT1????，?2?eZe????BekT?e??BkT。8、D(?)d??4?Amd?，2hf?e1???kT。

?1二、（16分）

解：（1）?F,D??l!； （4分） ?lal!(?l?al)!??ln???ln?)； （4分） ??????ln???ln?) ????（2）SF,D?k(ln???（3）证：?SF,D?k(ln??? ?k[ln??而 ln???(????)a] （2分）

lll??l?????l ln(1?e) （2分）l费米分布 al??le????l?1 （2分）

可得 SF,D?k ＝k??llnl?l?l?all?alln?l?alal

?[?ln?ll?allnal?(?l?al)ln(?l?al)] )ln(1?al)?allnal

＝?k??l(1?lal?l?l?l?l?能量为?s的量子态s上的平均粒子数为fs?和

al?l，对能级l求和改为对量子态s求

??~?llsF,Ds （2分）

? S??k?[fslnfs?(1?fs)ln(1?fs)]]

三、（16分）

解：（1）在体积V、动量p~p?dp内光子的量子态数为

8?V2pdp，光子的h3能量动量关系为??cp???，故可确定在体积V、圆频率?~??d?内光子的量子态数

V?2d? （4分） 23?c（2）光子处于圆频率为?上的概率为 f?1e??kT （2分）

?1（3）光子气体的配分函数满足

V ln???23?c??0?ln(1?e2???kT)d?

kT3?x3?2VkT3()dx?() （4分） ?3?2c3??0ex?145c3?V（4）光子气体的内能

??2k4V4 U??ln??T （3分）

??15c3?3 （5）光子气体的熵

4?2k4V3 S?k[ln???ln?]?T （3分） 33?45c??四、（16分）

解：（1）配分函数

Z??(2l?1)er1l?0??l(l?1)?22IkT??(2l?1)el?0???rT （3分）

其中，?r为转动特征温度。?r??1，rl(l?1)可看成连续变量，令x?l(l?1)r，

TTT?? Z1?rT??exdx?2IkT （3分） ?r0?2（2）内能 Ur??N???lnZr1?NkT

热容量CrdUV?dT?Nk （3）熵 Sr?Nk(lnZr1?????lnZr?Nk[ln(2IkT1)?2)?1)]

五、（10分）

证：? (?p?T)V?f(V) 由能态关系 (?U?V)T?Tf(V)?p 故有 (?U?V)T?0 即物质的内能仅为温度的函数，与体积无关。 六、（10分）

证：由循环关系：(?T?p?p)(?H)?HHT(?T)p??1，

(?Tp)??(?T?p)?[(?HHT?T)p]?1? 由焓态关系：(?H?V?p)T?T(?T)p?V 和定压热容量关系：C?Hp?(?T)p 故：??(?T1?V?p)H?C[T()p?V] p?T（3分） （3分） （4分） （3分） （3分） （4分）

（3分） （3分） （4分）

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