运筹学试卷及答案(1)(2)

3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0

对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/5

T

3) 若问题中x2列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5)σ2=-4/5＜0 所以。对最优解没有影响

4）c2由1变为2 σ2=-1＜0 所以。对最优解没有影响

7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10分） V1 (4,4 ) V3

(9,5) (6,3)

VS (3,1) (3,0) (4,1) Vt

(5,3) (7,5) V2 (5,4) V4

解：

V1 (4,4) V3 (9,7) (6,4) (3,2) (4,0) Vs Vt (5,4) (7,7)

V2 (5,5) V4 最大流＝11

8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：

Ⅰ Ⅱ Ⅲ 设备能力(台.h) A B C 1 1 1 10 4 5 2 2 6 100 600 300 单位产品利润(元) 10 6 4 1)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。(15分)

2)产品Ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。(4分) 3)产品Ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。(2分) 4)设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。(3分)

5)如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。(3分) 6)如合同规定该厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变化。(3分) 解：1）建立线性规划模型为： MaxZ=10x1+6x2+4x3 x1+x2+x3≤100 10x1+4x2+5x3≤600 2x1+2x2+6x3≤300 xj≥0,j=1,2,3

获利最大的产品生产计划为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(100/3,200/3,0,0,0,100)’ Z*=2200/3

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2）产品Ⅲ每件利润到20/3才值得生产。如果产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(175/6,275/6,25,0,0,0)’ Z*=775 3）产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。 4）设备A的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。 5）新产品值得生产。

6）最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(190/6,350/6,10,0,0,60 )’ Z*=706.7 9. 给出成性规划问题：(15分) Min z=2x1+3x2+6x3

x1+2x2+x3≥2 -2x1+x2+3x3≤-3 xj≥0 j=1,…，4 要求：

(1)写出其对偶问题。(5分) (2)利用图解法求解对偶问题。(5分) (3)利用(2)的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。(5分) 解：1）该问题的LD为： MaxW=2y1-3y2 y1-2y2≤2 2y1+y2≤3 y1+3y2≤6 y1≥0,y2≤0

2)用图解法求得LD的最优解为：Y*=(y1,y2)’=(8/5,-1/5)’ W*=19/5 3)由互补松弛定理：

原问题的最优解为：X*=(x1,x2,x3)’=(8/5,1/5,0)’

10. 某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？(10分) B1 B2 B3 B4 产量 产 销 A1 A2 A3 4 2 8 12 10 5 28 4 3 11 28 11 9 6 24 32 20 44 96╲96 销量 16 解：最优调运方案为： A1-B3和B4 28t和4t A2-B1和B4 16t和4t A3-B2和B4 28t和16t 最小总运费为：460元

11. 求解下列0-1规划问题 maxz=3x1+2x2-5x3-2x4+3x5

x1+x2+x3+2x4+x5≤4 7x1+3x3-4x4+3x5≤8 11x1-6x2+3x4-3x5≥3

xj=0或1 (j=1,…，5)

解：最优解为：x1=x2=1，其他为0 ，最优目标函数值为5

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