河南省中原名校2013届高三上学期第三次(12月)联考数学(理)试题

河南省中原名校2013届高三第三次联考

数学（理）试题

（时间120分钟，满分1 50分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上，

第I卷（客观题共60分）

一、选择题：本大题共1 2小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上． 1．复数

10i1?2i=

B．4- 2i

C．2- 4i

D．2+4i

A．-4+ 2i

2．己知集合A?{x||x|?2,x?R},B?{x|x?2,x?Z}，则A?B=

A．（0,2） B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2}

3．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的

体积是

A．B．C．

13234383cm cm cm

3333D．cm

4．执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是 A．1 20 B．720

C．1440

D．5040

5．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，

奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A．36 C．24

B．32 D．20

6．若tan??2101tan??103,??(??4,2),则sin(2???4)的值为

A．? B．

210 C．

3210 D．

7210

?7．若第一象限内的点A（x，y），落在经过点（6，-2）且具有方向向量a?(3,?2)的直线

l上，则log3y?log2x有

23 A．最大值

32 B．最大值l C．最小值

32 D．最小值l

?y?1?8．己知实数x，y满足?y?2x?1,如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m=

?x?y?m? A．2 B．5 C．6 D．7

9．如图所示为函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????)的部分图像，其中A，B两点

之间的距离为5，那么f（-1）=

A． 2

B．3

C．—3

D．—2

????????10．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OB?OC的最大值是

A．2

B．1?2

C．π D．4

11．已知点M（-3，0），N（3，0），B（l，0），动圆C 与直线MN切于点B，过M、N

与圆C相切的两直线相交于P，则P点的轨迹方程为

A．x?2y28y2?1(x?1) B．x?2y28y2?1(x??1)

C．x?28?1(x?0) D．x?210?1(x?1)

12．函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[,]?D，

22ab使得f(x)在[,]上的值域为[a,b]，那么就称函数y?f(x)为“优美函数”，若函

22ab数f(x)?logc(cx?t)(c?0,c?1)是“优美函数”，则t的取值范围为 A．（0，1）

B．(0,)

21C．(??,)

41D．（0，

14）

第Ⅱ卷（主观题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3题～第2 1题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13．在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x5项的系数是 。

14．函数f(x)?x3?x2?x?1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积

等于 。

15．已知a?b?0,e1,e2分别是圆锥曲线

xa22?yb22?1和

xa22?yb22?1的离心率，设

m?lge1?lge2，则m的取值范围是 。

16．定义一个对应法则f:P(m,n)?P?(m,n),(m?0,n?0).现有点A（2，6）与点B

（6，2）， 点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M ′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M'所经过的路线长度

为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

n17．（本小题满分1 2分）已知数列{an}的前n项和Sn?2an?3?2?4,n?1,2,3,?.

（1）求数列{an }的通项公式；

（2）设Tn为数列{Sn?4}的前n项和，求Tn，

18．（本小题满分1 2分）甲乙两位篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命

中的概率为

12，乙投篮命中的概率为

23．

（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数η的概率分布和数

学期望．

19．（本小题满分1 2分）如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠

C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于对于图二，完成以下各小题： （1）求A，C两点间的距离； （2）证明：AC⊥平面BCD．

（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

33，

2

20．（本小题满分1 2分）一条直线经过抛物线y=2 px（p>0）的焦点F，且交抛物线于A、

B两点，点C为抛物线的准线上一点． （1）求证：∠ACB不可能是钝角；

（2）是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求出点C的坐标；否则，

说明理由．

21．（本小题满分1 2分）已知函数f(x)?(x?3x?3)e,x?[?2,t](t??2) （1）当t

（2）比较f（-2）与f （t）的大小，并加以证明；

2x

（3）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的

保值区间，设g(x)?f(x)?(x?2)ex，试问函数g(x)在(1,??)上是否存在保值区间？ 若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。

【选考题】

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题计分。做答时请写清题号，并把答题卷上相应的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的

半圆O交于点F，延长CF交AB 于E． （1）求证：E是AB的中点： （2）求线段BF的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

?3?x?3cos?已知圆锥曲线?),F1，F2是圆锥曲线的左右焦(?为参数）和定点A(0,3??y?22sin?点。

（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程； （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设f(x)?|x|?2|x?a|(a?0). （1）当a=l时，解不等式f(x)?8；

（2）若f(x)?6恒成立，求正实数a的取值范围。

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