运筹学线性规划案例(2)

某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350吨（A，B两种材料有一定替代性），其中A原料至少购进125吨。但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种原料，使得购进成本最低？

目标函数： Min Z= 2x1 + 3 x2

约束条件：s.t. x1 + x2 ≥ 350 x1 ≥ 125 2 x1 + x2 ≤ 600 x1 , x2 ≥ 0 解：目标函数： Min Z= 2x1 + 3 x2 约束条件：

s.t. x1 + x2 ≥ 350 x1 ≥ 125 2 x1 + x2 ≤ 600 x1 , x2 ≥ 0

采用图解法。如下图：得Q点坐标（250，100）为最优解。 x2

x1 =125

600

500 400 2x1+x2 =600 300 200 x1+x2 =350 100 Q 100 200 300 400 500 600 x1

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