2015-2016学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(文科)解析版(2)

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件i＜15时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．

【解答】解：模拟执行程序，可得 S=﹣1，i=1

满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=2 满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=3 满足条件i＜15，执行循环体，S=4，i=4 满足条件i＜15，执行循环体，S=﹣1，i=5 …

观察规律可知，S的取值周期为4，由于15=4×3+3，可得： 满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=15 不满足条件i＜15，退出循环，输出S的值为．

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，属于基础题． 7．（4分）（2012?浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P?l，则下列命题中的假命题为（ ）

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

【分析】本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线

【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确； 由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确； 由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确

过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确； 故选D．

【点评】本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理，应加强对定理的理解和灵活应用，属于基础题．

8．（4分）（2016春?和平区期末）若函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（ ） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）

3

【分析】根据函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．

2

【解答】解：：令f′（x）=3x﹣3a=0，得x=±，

令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．

3

即x=﹣取极大，x=取极小．

3

∵函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2， ∴f（）=2，f（﹣）=6，

即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6， 得a=1，b=4，

2

则f′（x）=3x﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1． 则减区间为（﹣1，1）． 故选：B．

【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的单调区间，考查解方程的运算能力，属于中档题．

9．（4分）（2016春?和平区期末）已知双曲线有相同的焦点，且双曲线过点M（3，A．

﹣y=1

2

﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=﹣8x

2

），则双曲线的方程为（ ）

2

B．﹣=1 C．x﹣=1 D．﹣=1

【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的一个焦点，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论．

【解答】解：抛物线y=﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0）， 即c=2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0）， ∵双曲线过点M（3，）， ∴2a=|BM|﹣|AM|=则a=

，则b=c﹣a=4﹣3=1，

﹣y=1，

2

2

2

22

﹣=﹣=2，

则双曲线的方程为

故选：A．

【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据双曲线的定义建立方程求出a，b是解决本题的关键．

10．（4分）（2016春?和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax+bx+c＜0的解集为（1，

2

2），则关于x的一元二次方程cx+bx+a＜0的解集为（ ） A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

【分析】根据不等式ax+bx+c＜0的解集得出a＞0，求b=﹣3a，c=2a，再化简不等式cx+bx+a＜0，求出解集即可．

2

【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax+bx+c＜0的解集为（1，2）， ∴﹣=1+2=3，=1×2，且a＞0， ∴b=﹣3a，c=2a，

∴不等式cx+bx+a＜0可化为2ax﹣3ax+a＜0，即可化为2x﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x﹣1）＜0，

2

2

2

2

2

2

解得＜x＜1，

故不等式的解集为（，1），

故选：C． 【点评】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用根与系数的关系进行解答，是基础题．

二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2016春?和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何

3

体的体积为 64 cm．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与正四棱柱的组合体，由此求出它的体积即可．

【解答】解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，

∴该组合体的体积为V=×4×4×3+4×4×3=64．

故答案为：64．

【点评】本题考查了应用空间几何体的三视图求体积的问题，是基础题目．

12．（4分）（2016春?和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为

．

【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：

BE=的长求出结果．

【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， 连结A1B，根据四棱柱的性质 A1B∥CD1 设AB=1，

则：AA1=2AB=2， ∵E为AA1的中点， ∴AE=1，

，BE=

，根据线段AE=1，

，

在△A1BE中，利用余弦定理求得：即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：

=

【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．

13．（4分）（2016春?和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的

22

最小距离是1，则圆C的方程为 （x﹣2）+（y+2）=1 ．

【分析】由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程即可．

【解答】解：由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径r=1， ∵圆C的圆心为（2，﹣2），

22

∴圆的标准方程为（x﹣2）+（y+2）=1．

22

故答案为：（x﹣2）+（y+2）=1．

【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．

14．（4分）（2016春?和平区期末）曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程 x﹣y+2=0 ．

3

【分析】先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．

【解答】解：y=x﹣2x+4的导数为：y=3x﹣2， 将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，

∴曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1， 即x﹣y+2=0．

故答案为：x﹣y+2=0．

【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题． 15．（4分）（2016春?和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：

3

3

23

按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为 192 ．

【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第2个数即可得出第20行从左向右的第2个数．

【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．

所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2， 所以第20行从左向右的第2个数为

=192，

故答案为：192．

【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（6分）（2016春?和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x+y﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．

【分析】求出圆心O（2，1）到直线l的距离和圆O的半径，由此利用勾股定理能求出直线l被圆O所截得的弦长．

【解答】解：∵直线l：y=﹣x+， ∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5=0，

22

圆O的标准方程为（x﹣2）+（y﹣1）=4， 则圆心O（2，1）到直线l的距离：d=圆O的半径r=2，故半弦长为

=

，

=1，

2

2

∴直线l被圆O所截得的弦长为2．

【点评】本题考查直线被圆所截得弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用． 17．（8分）（2016春?和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？

【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数，由平移法求出利润的最大值即可． 【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，

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