量子力学复习题部分解答(4)

例：作一维运动的粒子被束缚在0#粒子在0到a/2区域内出现的概率20

??的作用，21设一体系未受微扰作用时有两个能级：E01及E02，现在受到微扰H??H21??a，H11??H22??b；a、b都是实数。用微扰公式求能量微扰矩阵元为H12至二级修正值。

解：由微扰公式得

(1)? En?Hnn(2)??' Enm?Hmn2(0)(0)En?Em

(1)(1)??b ??b 得 E01?H11E02?H22 E(2)01??m'?1Hm2E01?E0m'a2? E01?E02a2? E02?E01 E(2)02??m?1Hm2E02?E0m ∴ 能量的二级修正值为

a2 E1?E01?b?

E01?E02a2 E2?E02?b?

E02?E0122一维无限深势阱(0 (0?x?a/2)?2?x/a 作用，求基态能量的一级修正. H'???2x(1-x/a) (a/2?x?a)E1?E(0)1?E(1)1?2?2?12???????。 2?a2?2?2?

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