【中考模拟】江西省赣州市石城县2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷

一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．下列运算中，正确的是（ ）

A．m2×m3=m6 B．（m3）2=m5 C．m+m2=2m3 D．﹣m3÷m2=﹣m

3．已知m，n是一元二次方程x﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（ ）

A．﹣6 B．﹣2 C．0

D．2

2

4．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（ ）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=

，则四边形MABN的面积是（ ）

A． B． C． D．

6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（ ） A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1+x2＞m+n

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

D．b2﹣4ac≥0

2

7．当分式的值为0时，x的值是 ．

2

2

8．已知a+b=8，a﹣b=4，则a﹣b= ．

9．如图，已知二次函数y=x+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为 ．

2

10．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧的值为 ．

上一点（不与A，B重合），则cosC

11．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积= ．

12．以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为 ．

三、解答题（本大题共11小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：|﹣

|+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°

2

（2）若关于x的一元二次方程x+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根． 14．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

15．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等． （1）求x，y的值；

（2）在备用图中完成此方阵图． 3 ﹣2 2y﹣x 备用图 3 ﹣2 4 4 y c x a b 16．如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图． （1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形； （2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．

17．小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况． （1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（ ）

A．小明打开的一定是楼梯灯； B．小明打开的可能是卧室灯； C．小明打开的不可能是客厅灯； D．小明打开走廊灯的概率是

（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

18．反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E． （1）求k的值和直线AE的函数表达式；

（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．

19．某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

20．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求

（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）； （2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．

（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为 ；

（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；

（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．

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