电磁场与电磁波习题答案第9章(5)

Hy?jkzH0????????jkzz cos?x?sin?y?e2babkc??????????Hz?H0cos?x?cos?y?e?jkzz

?a??b?Ex?j??H0?kc2??????cos?x?sin?y?e?jkzz b?a??b???sin?a?a???x?cos???b?y?e?jkzz ?Ey??j??H0?kc2则在TE111谐振模式下的场分量为

Hx?j2H0???????????sin?x?cos?y?cos?z? 2adkc?a??b??d?2H0????cos?2kcbd?a???x?sin???b???y?cos???d?z? ?Hy?j?????????Hz??j2H0cos?x?cos?y?sin?z?

?a??b??d?Ex?2??H0???cos?2bkc?a???x?sin???b???y?sin???d?z? ?Ey??2??H0??????????sin?x?cos?y?sin?z? 2akc?a??b??d?1?Em2，222其电场最大值为 Em?Ex?Ey；电场储能密度的时间最大值为wem?则整个腔内的电场储能的时间最大值为

W??wemdv??dx?dy?wemdz?V000abdc?2?2H0?2?2kc42

已知表面电流Js?en?H，式中en为导体表面的外法线方向上的单位矢量。那么，表面电流的大小为Js?Ht，式中Ht表示表面磁场的切向分量。因此，损耗功率为

Pl??JsRSds?RS?Htds

SS22此面积分应沿谐振腔的6个内壁求积，即

21

22?ba??dxdy Pl?RS?2???Hxz?0?Hyz?0???00??2?d0H?0???zb2x?0?Hz2x?0?dydz ???2?bad0?a0?Hx??2y?0?Hz2y?0?dxdz?

????2422??dxdy?2H0? 其中 ??Hxz?0?Hy4z?0?00???kcc2d?0?Hyx?0?Hzx?0?0??b2244?dydz?H0??kcc

4??kcc22y?044?dxdz?H0??kcc

4??kcc222?4?

?d0?Hx?0??a2y?0?Hz?4?则损耗功率为

Pl?4RSH02?4?kcc4kcc242?4?

444谐振腔的品质因数为 Q??0WPl?c3?0?2?2?8RS2??kcc23??

?因 ?0???3???f?1????23???，kc?2??，RS?，c?0.03(m)，求得品质因c?c?????c?2数 Q?2685。

9-24 试证由理想导电体制成的、介质填充的波导谐振腔品质因素Q?中?及?分别为填充介质的介电常数及电导率。

解 由于谐振腔是理想导体，故腔壁的损耗可以不计，仅需考虑填充介质的损耗。已知品质因数为

Q???，式??WPl

式中 W?又

1??Em2dv 2v111**2Pl??J?Emdv???Em?Emdv???Emdv

2V2V2V求得 Q??? ? 22

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