Ch3中值定理与导数的应用(4)

a2K?y???1?y??322??a2?x2322??x?1??a2?x2?????32?1，即圆的曲率为一常数。 a

三、曲率圆和曲率半径

如图，在曲线y?f(x)上一点M(x,y)处作出其切线与法线，在法线上取DM?1K（K为M处曲率），记为?，则以D为圆心，以??1K为半径的圆称为M点处的曲率圆，D称为曲率中心，?称为曲率半径。

显然，曲线y?f(x)与曲率圆在M点处有共同的切线和曲率。

例2、曲线y?ax2?bx?c上哪一点曲率半径最小。 解：y??2ax?b,y???2a

K?y???1?y??322?2a?1??2ax?b??322,??11??2ax?b??K2a?322?

显然，当2ax?b?0时，即在x??曲率K最大，曲率半径?最小。

b处（顶点）， 2a 16

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