基于MATLAB和Optistruct的C形夹拓扑优化

华中科技大学 研究生课程考试答题本

基于MATLAB和Optistruct的C形夹拓

扑优化

学 院（部）： 机械科学与工程学院 课 程 名 称： 工程优化设计 学 生 姓 名： 范利洪 班 级： 机硕1107 班 学 号： M201170602

2012年01月10日

目录

第1章 选题背景介绍及问题描述 ................................................................................................. 3

1.1选题背景及意义 ................................................................................................................. 3

1.1.1工程背景及基本原理 .............................................................................................. 3 1.1.2 本文研究意义 ......................................................................................................... 3 1.2研究现状 ............................................................................................................................. 3 1.2.1 理论研究现状 ......................................................................................................... 3 1.2.2 应用研究现状 ......................................................................................................... 4 1.3 该研的意义 ........................................................................................................................ 4

第2章 SIMP变密度法理论基础 .................................................................................................. 5

2.1 SIMP密度刚度插值法理论基础............................................................................... 5

2.2 拓扑优化的数学模型 ........................................................................................................ 5 2.3 优化准则的基本理论 ........................................................................................................ 6 第3章 优化设计的数学模型及解决方案 ..................................................................................... 7

3.1问题描述 ............................................................................................................................. 7 3.2 优化问题的数学模型 ........................................................................................................ 7 3.3 模型分析求解方法选择 .................................................................................................... 8 第四章 拓扑优化步骤及结果 ......................................................................................................... 9

4.1 基于matlab的变密度拓扑优化 ....................................................................................... 9

4.1.1 问题求解的关键技术及代码 ................................................................................. 9 4.1.2 拓扑优化结果及分析 ................................................................................................... 10 4.2 基于Optistruct的C形夹拓扑优化 ............................................................................... 11

4.2.1有限元模型的建立 ................................................................................................ 11 4.2.2 基于Optistruct的拓扑优化结果及分析 ............................................................. 12

第6章 结论及总结....................................................................................................................... 13 参考文献 ........................................................................................................................................ 14 附件：悬臂梁拓扑优化matlab程序 ............................................................................................ 14

第1章 选题背景介绍及问题描述

1.1选题背景及意义 1.1.1工程背景及基本原理

通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存在着不能变更拓扑结构的缺陷。在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一种是退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素，直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。

1.1.2 本文研究意义

目前，结构优化大部分集中在尺寸设计变量 (如板厚、杆的剖面积及管梁的直径 )。拓扑结构优化较尺寸优化复杂 ,但对于有些问题拓扑结构优化比尺寸优化有效 ,C形夹是其中的例子之一。本文讨论C形夹的拓扑优化问题 ,围绕这一问题,怎样使结构具有最大刚度的设计占有相当重要的地位;怎样优化结构的形状使材料的分布，更加合理从而达到使结构具有最小柔度的目的是本文要研究的问题。

1.2研究现状 1.2.1 理论研究现状

结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的

工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。1904年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20世纪80年代初，程耿东和N.Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年XieYM和StevenGP提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。

1.2.2 应用研究现状

在前人提出的重要理论基础上，后人也将其跟其他现代设计的方法相结合，衍生出了其他一些拓扑结构优化方法：如与可靠性相结合的情况下，MAUTE等应用变密度法并结合可靠性分析对一微机电系统进行了基于可靠性的拓扑优化设计，PAPADRAKAKIS等将遗传算法应用于具有可靠性约束的桁架结构拓扑优化设计中，国内学者马洪波也对基于遗传算法的结构可靠性优化问题进行了讨论。华南理工大学机械工程学院欧阳高飞等对基于水平集方法的结构可靠性拓扑优化进行了研究。

1.3 本文研究的意义

通过这次的作业加深对工程优化算法的学习和使用，提高对拓扑优化的方法和过程的了解和学习。另外对相关软件软件的应用能够达到一个新的高度。这些不仅能使我们现在的知识体系得到充实和优化，而且也是我们今后人生的财富。

第2章 SIMP变密度法理论基础

2.1 SIMP密度刚度插值法理论基础

SIMP模型主要通过引入惩罚因子，在材料的弹性模量和单元相对密度之间建立起一种显示的非线性对应关系。它的作用是当设计变量的值在(0,1)之间时，对中间密度值进行惩罚，使中间密度值逐渐向0/1两端聚集，这样可以使连续变量的拓扑优化模型能很好地逼近原来0-1离散变量的优化模型。这时中间密度单元对应一个很小的弹性模量，对结构刚度矩阵的影响将变得很小，可以忽略不计。

SIMP材料模型的数学表达形式：

Ep(xj)?Emin?xjp(E0?Emin) （2.1）

[K]??(Emin?xjp?E)[Kj] （2.2）

j?1n其中：p为两数学模型中对中间密度材料的惩罚因子。惩罚因子的作用是当设计变量的值在(0,1)之间时，通过逐渐增加p的值对设计变量的中间值进行惩罚，随着p,q值的增大，设计逐渐接近0/1设计。为有效压缩中间密度材料，要求p?2。Ep表示插值以后的弹性模量，E0和Emin分别为固体和空洞部分材料的弹性模量，?E?E0?Emin，Emin?E0/1000。xj(j?1,2,...,n)表示单元j的设计变量。[K]表示插值以后的刚度矩阵，[Kj]表示第j个单元固体材料的刚度矩阵。

2.2 拓扑优化的数学模型

以结构的柔度最小化(或刚度最大化、应变能最小化)作为优化的目标函数，以结构整体的体积约束作为优化的约束条件。刚度优化的数学模型表示为：

?Minimize:C(X)?{U}T[K]{U}?X?{x1,x2,...,xn}T?n????Vjxj?V?0,?j?1?? （2.3） ??Subject to:?0?xmin?xj?1,??j?1,2,...,n?????[K][U]=[F].?

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