高考中函数图像题的解题技巧(3+8=120)

高考中函数图像题的解题技巧

一、猜函数图象的基本步骤：

第一步：看定义域； 第二步：看函数的奇偶性；

第三步：看函数的单调性（可求导或容易判断的）； 第四步：取特殊值； 第五步：取x???或x???来判断函数图象的走向（即极限的思想）； 二、例题讲解：

x3例1、（2013年四川）函数y?x的图象大致是（ ）

3?1

O(A)yyyxO(B)xO(C)xO(D)x解析：易知函数的定义域为?x|x?1?，排除A；函数为非奇非偶函数，且单调性不好判断；取特(?1)3?0，殊值，比如取x??1得y??1排除B；观察C，D发现两者的走向不同，取x???，发现y?0，3?1排除D，而选C．

ex?e?x例2、（2009年山东）y?x?x的图像大致为 ( )．

e?e yy yy 1O 1 x 1O1x1 O1 xO1 1 x

A

B C D

解析：原函数的定义域为?x|x?0?，排除C，D；

ex?e?xy?e?e是偶函数，y?e?e是奇函数，?y?x?x是奇函数，

e?ex?xx?x?ex?e?x???4A，B都对；单调性可用求导的方法判断y???x?x??x?x2?0，

?e?e?(e?e)?在(??,0)和(0,??)上都是单调减，排除B，选A．

1

另解：先由定义域排除C，D；在比较A，B选项两者的图像的走向不同，

ex?e?x可取x???，e?+?，e?0，?y?x?x?1，排除B，选A．

e?ex?x例3、（2012年新课标）已知函数f(x)?y1，则y?f(x)的图像大致为（ ）

ln(x?1)?xy

（C）1O11O11O1x（B）x（A）yyx（D）1O1x解析：定义域为?x|x??1,且x?0?，排除D；函数为非奇非偶函数，同时单调性不易判断；取特殊值x?1，f(1)?11，ln2?1?ln2?lne?0，?f(1)?0，排除A；对比B，C，取x??，ln2?1211111， e?2，?lne?ln2?0，?f(?)?0，排除C，选B．f(?)???22ln(1)?11?ln2lne?ln2222注：在取特殊值的时候，为了计算方便，可取x?e?1，f(e?1)?x?111?1，f(?1)???e?0．

11eeln()?1?ee11??0，再取

lne?(e?1)2?e例4、（2013年福建）函数f(x)?ln(x2?1)的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

解析：定义域为R，排除B；易知f(x)是偶函数，排除C；观察A，D的单调性相同；取特殊值

x?0，f(0)?ln1?0，排除D，选A．

2

例5、（2012年山东）函数y?cos6x的图像大致为（ ） x?x2?2

cos6x是奇函数，

2x?2?xcos6x?0，排排除A；取x???，2x?+?，2?x?0，?2x?2?x???，而cos6x?1，?y?x?x2?2解析：定义域为?x|x?0?；y?cos6x是偶函数，y?2x?2?x是奇函数，?y?os6c除C；对比B，D可知两者在0附近的走向不同，取x?0?（表示x从正的方向趋向于0），0x?，

2x?2?x?0?，?y?cos6x???，排除B，选D．

2x?2?x??1cos6x?0，排除B，选D． 另解：取x?，cos6x?cos?，2x?2?x?0，?y?x18322?2?x练习

1、（2013年上海市春季数学）函数f(x)?x的大致图像是（ ）

y y y y ?120 A x 0 B x 0 C x 0 D x

2、（2011年山东）函数y?x?2sinx的图象大致是（ ） 2

3、（2009年安徽）设a＜b,函数y?(x?a)2(x?b)的图像可能是（ ） 3

4、（2009年福建）函数y?log2|x|的图象大致是（ ）

5、（2009岳阳一中第四次月考）函数y?lg|x|的图象大致是 （ ） x

6、（2011年陕西）函数y?x的图像是 （ ）

13

7、（2010年山东）函数y?2x?x2的图象大致是

（A）

（B）

（C） （D）

8、（2009年山东）函数y?lncosx(??2?x??2)的图象是（ ）

4

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