线性代数1-5章习题(2)

4.矩阵A????1?1?*?的伴随矩阵A?（ D ）

?11?1??1?1???11???1?1??1???????A．?B． C．D．?1?1????1??? ?111?1?1?? ?? ????5.设2阶矩阵A???ab?*?，则A?（ A ）

?cd?b??d?c??? D．??ba?? ?a?????d?b???dc???d????A．? B． C．??ca??b?a??c??????33?6. 矩阵???10??的逆矩阵是（ C ）

???0?0?1??0?3??1A．??33?? B．??13?? C．??????31???1??? D．?1

3? ?1???10?

???

-1?37?7. 设2阶方阵A可逆，且A=??1?2?，则A=（ B ）.

???27??27??2?7??37?A．??1?3? B．?13? C．??13? D．?12?

????????8. n阶矩阵A行列式为A. kA,则kA的行列式为（ B）.

A B. knA C. kA D. -kA

9. 设A,B为n阶矩阵满足AB=A,且A可逆，则有（C ）.

A.A=B=E B.A=E B.B=E D.A,B互为逆矩阵

10.设A是任意阶矩阵，则（ C ）是对称阵.

A.(A+AT)T B.A+AT C.AAT D.ATAAT

三、填空题

?320??120??100???????1.设矩阵A?210，B?021，则A?2B? _____252________ ???????001??013??027????????3?32??102???2.设A=?01?，B=则AB =___,0????010???14??1???26??10?________. 42???1??1?T

??3.设矩阵A=?，B=?2??3??，则AB=______7______. ?????1?1????4.?2?(1，2，3)=______ 2??3??3???

23??46?____. 69???2?11??5.?=___?n?1?11????2nn?12n?1?_______. n?1?2??25???______________. ?13???210???　　0?16.??＝________ ????1?14???40???54?7.设2阶矩阵A=??20???23??，则A*A=_____

???66??66?________. ?8.设矩阵A=??12??34??，则行列式|A2|=_____4_____. 9.设A=??ab?1?d??cd??，且det(A)=ad-bc≠0，则A-1

?=____ ad?bc???c?110. 设 A,B为n阶可逆矩阵，则 ??OA?? _____ ?O?BO????A?1

?b?a??______ . B?1?O?.__________. ?

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

一、选择题

1．设n元齐次线性方程组AX?0的系数矩阵的秩为r，则AX?0有非零解的充分必要条

件是（ B ）

(A) r?n (B) r?n

(C) r?n (D) r?n

2．设A是m?n矩阵，则线性方程组AX?b有无穷解的充要条件是（ D ）

(A) r(A)?m (B) r(A)?n (C) r(Ab)?r(A)?m (D) r(Ab)?r(A)?n

3．设A是m?n矩阵，非齐次线性方程组AX?b的导出组为AX?0，若m?n，则（ C ）

(A) AX?b必有无穷多解 (B) AX?b必有唯一解 (C) AX?0必有非零解 (D) AX?0必有唯一解

4．已知?1,?2是非齐次线性方程组AX?b的两个不同的解，?1,?2是导出组AX?0的基

础解系，k1,k2为任意常数，则AX?b的通解是（ B） (A) k1?1?k2(?1??2)??1??222???2???2 (C) k1?1?k2(?1??2)?1 (D) k1?1?k2(?1??2)?1

225．设A为m?n矩阵，则下列结论正确的是（D ）

(A) 若AX?0仅有零解 ，则AX?b有唯一解 (B) 若AX?0有非零解 ，则AX?b有无穷多解 (C) 若AX?b有无穷多解 ，则AX?0仅有零解 (D) 若AX?b有无穷多解 ，则AX?0有非零解

(B) k1?1?k2(?1??2)??1??2

?x1?x2?x3?1?6．线性方程组?x1?2x2?3x3?0 （ C ）

?4x?7x?10x?123?1(A) 无解 (B) 有唯一解 (C) 有无穷多解 (D) 其导出组只有零解 二、判断题

1．若?,?是线性方程组Ax?b的两个解向量， 则???是方程组Ax?0的解。 1 2．设向量?1,?2是n元线性方程组Ax?b的解向量，那么?1??2也是这个方程组的一个解向量。 1

3．若?是AX?0的解,若?是AX?b(b?0)的解，则???是AX?b的解。 1

1323

4．n元线性方程组Ax?b(b?0)当R(A)?n时有无穷多解。 2

5．设A是n阶方阵,若方程组AX?b满足R(A)?R(A,b),则AX?b有唯一解。 2 6．对于线性方程组Ax?b (这里A为n阶方阵), 如果该方程组有解，则必有

R(A)?n2

7．设A,B都是n阶方阵,若R(A)?k,(1?k?n),R(B)?n?k,则必有R(A?B)?n 8．若线性方程组AX?b有解,则A的秩一定为零。2 9．设A是n阶方阵,则R(A?E)?R(A?E)?n。1

10．设矩阵A的秩为r(r?1)，则A中必有一个r?1级子式不为零。1 11．设A为n元线性方程组AX?b，则秩(A)?n时有无穷组解。2 12．若AX?AY，且A?O，则X?Y。2

13．对于具相同系数矩阵的非齐次方程组(I)：Ax?b 及 (II)：Ax?d, 成立以下结论： 若方程组(I)有解，则方程组(II)必然也有解。2

?x1?2x2?3x3?x4?1?14．方程组 ?3x1?x2?5x3?3x4?2 中，方程个数少于未知量个数，因而方程组有无限

?2x?x?2x?2x?334?12多解。2

15．若?1,?2是AX?b(b?0)的解，则?1??2也是AX?b的解。2

三、填空题

?123???1．矩阵A??23?5?的秩为_____2_____。

?471????22．??1?5??4X??=?23????2?6?X?, 则 =____?1???0?23??______。 8?3．设A是n阶方阵，且秩(A)?r?n，则齐次线性方程组Ax?0的基础解系中含 .n?r 个解向量。

?10?1???4．矩阵A???112?的秩为 2 。

?110???

5．方程组??2x1?3x2?3x3?2x4?0 的解空间的维数为 2 。

?7x1?2x2?x3?3x4?06．设?1,?2是n(n?3)元齐次线性方程组Ax?0的基础解系，则秩(A)= n?2 。 7．矩阵Am?n的秩为r，则AX?0的基础解系一定由___n?r_____个线性无关的解向量构成。

???10??x1??0???????8．若方程组?11?1x2?0有非零解，则 ??0 或 ?? 。 3 ????????0?2?????x3????0???x1?2x2?6x3?0?9．已知方程组 ?x1??x2?3x3?0 有无穷多解，则必有?? -1 。

?2x?x?3x?03?1210．设A是n阶方阵,若线性方程组AX?0有非零解,则必有A? 0 。

?102???11．设A是4?3矩阵,R(A)?2,又B??020?,则R(AB)? 2 。

?103???12．齐次线性方程x1?x2???xn?0的解空间为___n-1______维线性空间。

13．设A是n阶方阵,R?A??n?2,则线性方程组AX?0的基础解系所含向量的个数是

2 。

214．设n阶方阵A满足A?A,E为n阶单位阵,则R(A)?R(A?E)?

n 。

15．非齐次线性方程组

AX?b有解的充分必要条件是

R(A)?R(A,b) 。

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