11＝5＋2×3,20＝11＋3×3， x＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3. 答案 C
4．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m＝M，则f′(x)( )
A．等于0 C．小于0 答案 A
5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3 ]∪[3，＋∞) B．[－3，3 ]
C．(－∞，－3 )∪(3，＋∞) D．(－3，3 )
解析 f′(x)＝－3x2＋2ax－1，
若f(x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f′(x)≤0， ∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0， 解得－3≤a≤3. 答案 B
111
6．用数学归纳法证明不等式1＋2＋3＋…＋n
2－1时，第一步应验证不等式( )
1
A．1＋2<2
11
B．1＋2＋3<2 第 6 页 共 15 页
B．大于0 D．以上都有可能
11
C．1＋2＋3<3 答案 B
111
D．1＋2＋3＋4<3 7．对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，有f′(x)>0，g′(x)＞0，则x<0时，有( )
A．f′(x)>0，g′(x)>0 C．f′(x)<0，g′(x)<0
B．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)>0，g′(x)<0
解析 由f(－x)＝－f(x)及g(－x)＝g(x)知，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由函数奇偶性的性质得f′(x)>0，g′(x)<0.
答案 D
8．若S1＝?xdx，S2＝?xdx，S3＝?2exdx，则S1，S2，S3的大
???
1
1
1
22
21
小关系为( )
A．S1 ?? 221 B．S2 13372 ＝(2－1)＝， 1 3 3 ? S2＝?xdx＝lnx????1 21 ? S3＝?edx＝e? ??1 2x2 x? 2 1＝ln2， 22 1＝e－e. 7 ∵e－e>4，ln2 第 7 页 共 15 页 13125 9．曲线y＝3x＋2x在点T(1，6)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 49A.18 49C.72 49B.36 49D.144 解析 y′＝x2＋x，y′|x＝1＝2，∴切线方程为 577 y－6＝2(x－1)，与坐标轴的交点分别为(0，－6)，(12，0)，故切17749 线与坐标轴围成的三角形的面积S＝2×6×12＝144. 答案 D 10．在平面直角坐标系中，直线x－y＝0与曲线y＝x2－2x所围成的面积为( ) A．1 9C.2 解析 如图所示 5B.2 D．9 第 8 页 共 15 页 ?y＝x2－2x，由? ?y＝x， 得交点(0,0)，(3,3)． ∴阴影部分的面积为 1332 ??3 S＝?(x－x＋2x)dx＝?(－x＋3x)dx＝(－3x＋2x)?0＝－9??0?0 3 2 3 2 279＋2＝2. 答案 C 11．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( ) A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b有一个能被5整除 D．a，b有一个不能被5整除 答案 B 12．桌上放着红桃、黑桃和梅花三种牌，共20张，下列判断正确的是( ) ①桌上至少有一种花色的牌少于6张；②桌上至少有一种花色的牌多于6张；③桌上任意两种牌的总数将不超过19张． A．①② C．②③ 答案 C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．关于x的不等式mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)， 第 9 页 共 15 页 B．①③ D．①②③ 则复数m＋pi所对应的点位于复平面内的第________象限． 解析 因为mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)， ?m<0， ??－1?＋2＝n，所以?m p???－1?×2＝m， 答案 第二 解得m<0，p>0. 故复数m＋pi所对应的点位于复平面内的第二象限． 14．已知函数f(x)＝3x2＋2x，若?1－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝ ? ________. ? ?1 解析 ∵?1－1(3x＋2x)dx＝(x＋x)?－1＝2， 2 3 2 ? ? ∴2(3a2＋2a)＝2.即3a2＋2a－1＝0， 1 解得a＝－1，或a＝3. 1 答案 －1或3 15．观察下列等式： (1＋1)＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， … 照此规律，第n个等式可为________________． 解析 观察上列等式可得第4个等式为(4＋1)(4＋2)(4＋3)(4＋4) 第 10 页 共 15 页 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高中数学人教A版选修2-2综合测试试卷(2)在线全文阅读。
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