2011年高考数学圆锥曲线 知识 归纳(3)

422?1?16???t?2(h?2)t?h?4???0不成立；因此h?1，当h?1时代入方程

t2?(1?h)t?1?0得t??1，将h?1,t??1代入不

（6）与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题

1. (2010年全国高考宁夏卷20）（本小题满分12分）

x2y2i设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与

abE相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列。

（1）求E的离心率；

（2） 设点p(0,?1)满足PA?PB，求E的方程 （20.）解：

（I）由椭圆定义知AF2?BF2?AB?4a，又2AB?AF2?BF2， 得AB?4a 3l的方程为y?x?c，其中c?a2?b2。

设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则A、B两点坐标满足方程组

?y?x?c?2 ?xy2?2?2?1?ab2222222化简的a?bx?2acx?ac?b?0

????a2?c2?b2??2a2c则x1?x2?2 ,x1x2?a?b2a2?b2因为直线AB斜率为1，所以AB?22x2?x1?2??x1?x2??4x1x2?

??44ab222a?2b,得a?2故 23a?bca2?b22所以E的离心率e?? ?aa2（II）设AB的中点为N?x0,y0?，由（I）知

cx1?x2?a2c2y?x?c?x0??2??c，。 0032a?b23由PA?PB，得kPN??1， 即

y0?1??1 x0得c?3，从而a?32,b?3

x2y2??1。 故椭圆E的方程为

189

2..(2009山东卷理)（本小题满分14分）

x2y2设椭圆E: 2?2?1（a,b>0）过M（2，2） ，N (6,1)两点，O为坐标原点，

ab（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且

????????OA?OB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

x2y2解:（1）因为椭圆E: 2?2?1（a,b>0）过M（2，2） ，N (6,1)两点,

ab2?4?11??1????a2?8x2y2?a2b2?a28??1 所以?解得?所以?2椭圆E的方程为

611184b?4????1??222??4?ab?b（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且

?y?kx?m?????????得x2?2(kx?m)2?8,OA?OB,设该圆的切线方程为y?kx?m解方程组?x2y2?1??4?8即(1?2k)x?4kmx?2m?8?0,

222222222则△=16km?4(1?2k)(2m?8)?8(8k?m?4)?0,即8k?m?4?0

224km?x?x??12??1?2k2?22m?8?xx?12?1?2k2?,

k2(2m2?8)4k2m2m2?8k22y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?km(x1?x2)?m???m?1?2k21?2k21?2k222????????2m2?8m2?8k222??03m?8k?8?0,所要使OA?OB,需使x1x2?y1y2?0,即,所以221?2k1?2k3m2?8?0又8k2?m2?4?0,所以以k?82?m2?28262,所以m?,即m?或?2333m?8?m??26,因为直线y?kx?m为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为38m2m282622x?y???,r?,,所求的圆为,此时圆的切r?r?2223m?8331?k31?k1?8m2线y?kx?m都满足m?262626或m??,而当切线的斜率不存在时切线为x??333????????x2y226262626??1的两个交点为(与椭圆,?)或(?,?)满足OA?OB,综上, 843333存在圆心在原点的圆x?y?228，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且3????????OA?OB.

4km?x?x??12??1?2k2因为?, 2?xx?2m?8?121?2k2?4km22m2?88(8k2?m2?4)所以(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?(?, )?4??22221?2k1?2k(1?2k)22|AB|?(x1?x2)??y1?y2?228(8k2?m2?4) ?(1?k)(x1?x2)?(1?k)(1?2k2)2222324k4?5k2?132k2???[1?4],

34k4?4k2?134k?4k2?1①当k?0时|AB|?321[1?] 134k2?2?4k因为4k?21?4?8所以0?k211?, 14k2?2?48k所以

32321?[1?]?12,

1334k2?2?4k426?|AB|?23当且仅当k??时取”=”. 32所以② 当k?0时,|AB|?46. 326262626,?)或(?,?), 3333③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为(所以此时|AB|?46, 3446?|AB|?23即: |AB|?[6,23] 33综上, |AB |的取值范围为【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆

的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.）

与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。

x2y2??1.a2b21c12x2y2222由e?,得?,b?a?c?3c,?2?2?1.2a24c3c13将（A2，3）代入，有2?2?1,解得：c?2,?椭圆E的方程为cc22xy??1.16123(?)由（?）知F1(?2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=(x?2),4即3x?4y?6?0.直线AF2的方程为x?2.由椭圆E的图形知，?F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数。设P（x,y）为?F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以，?F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.3x?4y?65若3x?4y?6?5x?10,得x?2y?8?0,其斜率为负，不合题意，舍去。?x?2

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2011年高考数学圆锥曲线 知识 归纳(3)在线全文阅读。