初中物理竞赛教程(基础篇)第10讲 杠杆

第10讲 杠杆

10.1 学习提要

简单机械可以改变力的大小和方向，是人们在生产活动中达到省

力、方便的目的。

一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆，如图10-1所示，用硬棒撬动大石块。杠杆是在特定条件下的总名称，硬棒并不一定是直棒，可直可弯，任何形状都可以。

10.1.1 支点、力臂、动力、阻力 1. 支点

杠杆绕着转动的固定点，叫做支点。当有力作用在杠杆上时，杠杆绕其转动。对杠杆本身而言，这一点是固定的。

当物体体积较大时，支点不再是一个点，而成为一个转动轴，比如我们抬起木板时，以其与地面的接触线为转动轴。

2. 力臂

从支点到力的作用线的距离，叫做力臂，用字母L表示。力臂并不一定是杠杆上某一段长度，力臂的大小与其在杠杆上的作用点和动力与阻力的方向都有关。

如图10-2所示，在力F1（或F2或F3）的作用下，硬棒OA处于水平位置静止，同样作用于A点的三个力F1、F2、F3，其方向不同，对应的力臂也不同。在图10-2中，力F1的力臂是L1，力F2的力臂是L2，力F3的力臂是L3。

3. 动力和阻力

许多场合下，动力和阻力不能绝对区分，我们可设其中一个力为动力，则另一个力为阻力，这样的设定并不影响我们的研究。对于一个杠杆而言，动力和阻力对于使杠杆转动作用

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的方向总是相反的，即若阻力使杠杆顺时针旋转时，动力就必须使杠杆逆时针旋转，杠杆才能平衡。

当杠杆受到两个以上的力的作用时，按使杠杆转动方向区分动力和阻力较为方便。

10.1.2 杠杆的平衡

通常情况下，杠杆是在平衡或非常接近平衡的情况下使用的。所谓杠杆平衡，并非指杠杆一定处于水平位置而静止，而是指杠杆在力的作用下保持静止状态或匀速转动状态。

10.1.3 杠杆平衡的条件

杠杆是否平衡由动力、动力臂、阻力、阻力臂的关系决定，我们由大量实验得出杠杆平衡条件是“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，即

F1?L1=F2?L2 或 F1/F2=L2/L1

当杠杆受到多个力的作用而处于平衡状态时，则所有动力与动力臂乘积的和等于所有阻力与阻力臂乘积的和。

10.1.4 杠杆应用的实例 1. 省力杠杆

动力臂大于阻力臂的杠杆，他虽然省力，但要多移动距离，如图10-3所示。例如剪铁片的剪刀、开瓶盖的起子、撬石头的硬棒等都是省力杠杆。

2. 费力杠杆

动力臂小于阻力臂的杠杆。它虽然费力，但可以少移动距离。比如镊子、理发用的剪刀、钓鱼竿等都是费力杠杆。

3. 等臂杠杆

动力臂等于阻力臂的杠杆。它既不省力，也不省距离。例如天平的横梁、公园里的摩天轮等都是等臂杠杆，小孩子玩的跷跷板我们一般也认为是等臂杠杆。

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10.2 难点解释

10.2.1 杠杆模型的建立

在实际中由于各种各样的杠杆其具体的形状不同，因此在画示意图时，要从实际的情景中确定出“标准化”的杠杆，然后才能进行分析。

如图10-4所示，生活中常见的钢丝钳就可以看成是由左右两个杠杆组合而成的工具，以此钢丝钳的右边把手为例进行分析：钢丝对钳口的阻力F2的方向向左，手对把手的动力F1的方向也向左，这个杠杆的模型就是图10-4（c）的省力杠杆。

10.2.2 力臂实质的理解

力臂的实质，，从数学的角度来看，就是点到直线的距离，当力的作用线正好与杠杆垂直时，力臂在杠杆上，当力的作用线不与杠杆垂直时，力臂不在杠杆上。

注意：对于杠杆是省力杠杆还是费力杠杆的分析，关键点取决于动力臂和阻力臂的大小对比，而不是取决于用眼睛直接看到的支点某测的杠杆的长短对比，这一点是引起同学们对题意理解错误的最常见原因之一。

10.3 例题解析

10.3.1 关于力臂的画法

例1 如图10-5（a）所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂。在图中画出力F1的力臂L1和力F2的示意图。

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【点拨】力臂与力总是垂直的。要画力臂，首先要找到支点O，然后由支点O作力的作用线的垂线。而要做力F2的示意图，关键要过力臂L2的端点作L2的垂线，且注意力的作用点是在杠杆上。

【答案】如图10-5（b）所示

【反思】关键点一：作与力臂L2相垂直的作用线（虚线），并做出直角符号（提醒自己是在做到O点距离为L2的直线）。

关键点二：以虚线与杠杆的交点处为起点（提示自己力的作用点在杠杆上）。 关键点三：因F1使杠杆顺时针旋转，则F2使杠杆逆时针旋转，则从交点起沿虚线向上画力的示意图。

10.3.2 关于生活中实际的工具与杠杆抽象模型的对照

例2 如图10-6所示的几种使用杠杆的实例中，属于费力杠杆的是____________、____________、_______________（选填字母）。

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【点拨】找出实例中的每一个杠杆的支点，即该杠杆可以绕那一点转动，然后再找动力和阻力，再判断动力臂和阻力臂的大小，只有动力臂小于阻力臂的杠杆，才是费力杠杆。

本题中的镊子和火钳均为两个杠杆组成的组合式杠杆机械，因为是对称性的杠杆，研究时我们只研究其中一个杠杆即可。

独轮车实例中，前轮为支点，所以工人的手提供动力F1，砂石的重力为阻力F2，显然L1>L2，这是一个省力杠杆。

镊子实例中，镊根为支点，人手提供动力F1，物体阻碍镊尖合拢的力为阻力F2，显然L1

脚踏板实例中，脚跟处为支点，脚掌提供动力F1，向上的拉杆阻碍踏板向下移动为阻力F2，显然L1

扳头实例中，扳头左方与瓶盖上方接触处为支点，手提供动力F1，瓶盖阻碍扳头下方的小钩向上移动为阻力F2，显然L1>L2，这是一个省力杠杆。

火钳实例与镊子实例很相似，只是支点在两个钳刃的交叉处，这是一个费力杠杆。 【答案】（b）（c）（e）

【反思】在省力杠杆中，动力作用点所移动的距离都比阻力作用点移动的距离大；而在费力杠杆中，动力作用点所移动的距离都比阻力作用点移动的距离小。这个特点，也可以用来区分省力杠杆和费力杠杆。同学们不妨一试。

10.3.3 杠杆平衡条件的应用练习

例3如图10-7所示，一根长40cm的轻质杠杆，它的一端可以绕固定点转动，另一端A用线竖直向上拉着，在离A点12cm的B点挂一个质量为200g的钩码。当杠杆在水平位置平衡时，线的拉力是多大？

【点拨】在例1我们学会辨认杠杆的五要素，学会画出杠杆的利力臂的基础上，本题中加入了公式的计算。只要足够细心，认清动力、动力臂、阻力、阻力臂，直接代入公式即可得到本题的答案。

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