高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?2x?a?a．
（1）若不等式f(x)?6的解集为x?2?x?3，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f(n)?m?f(?n)成立，求实数m的取值范围．
??
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 6 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
琼海市2012年高考模拟测试一
数学科参考答案（理科）
一、选择题： DBACC ABDAB DC 二、填空题：
（13）2x?4y?3?0 三、解答题：
（17）解：（1）设等差数列?an?的公差为d(d?0)，
（14）40
（15）?2,35? （16）11
????6a1?15d?60,则? 2??a1?a1?20d???a1?5d?,
?d?2,解得????????4分
a?5,?1
∴an?2n?3． ??????6分
*（Ⅱ）由bn?1?bn?an， ∴bn?bn?1?an?1n?2,n?N，
??bn??bn?bn?1???bn?1?bn?2?????b2?b1??b1
?an?1?an?2???a1?b1
??n?1??n?1?4??3?n?n?2?．
*∴bn?n?n?2?n?N． ???????8分
??∴
111?11??????bnn?n?2?2?nn?2???????10分
1?11111?1?311?3n2?5n? 12分 Tn??1?????????????2?324nn?2?2?2n?1n?24n?1n?2??????（18）解：（Ⅰ） (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,
所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．??????????????????4分 （Ⅱ） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 7 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
211235C6C215C6C23C6P(x=0)=3=,P(X=1)==,P(x=2)== 332828C814C8C8X的分布列为
X 0 1 2 P 5 1415 283 28?????????????????????????????????????10分
E(X)?0?51533?1??2??.????????????????????12分 1428284?（19）解：解法一：（Ⅰ）∵ PA?平面ABCD，?BAD?90，
AB?1，AD?2，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz， 则A?0,0,0?,B?1,0,0?,F(1,1,0),D(0,2,0)．????2分
????????不妨令P(0,0,t)∵PF?(1,1,?t)，DF?(1,?1,0) ????????∴PF?DF?1?1?1?(?1)?(?t)?0?0，
即PF?FD．??????????4分
?（Ⅱ）设平面PFD的法向量为n??x,y,z?，
???????x?y?tz?0t?n?PF?0由??????，得?，令z?1，解得：x?y?．
2?x?y?0??n?DF?0??tt?∴n??,,1?． ?????????????????????6分
?22?????1?1?设G点坐标为(0,0,m)，E?,0,0?，则EG?(?,0,m)，
2?2??????1tttn?0，即(?)??0??1?m?m??0， 要使EG∥平面PFD，只需EG?222411t，从而满足AG?AP的点G即为所求．???????????8分 44????????（Ⅲ）∵AB?平面PAD，∴AB是平面PAD的法向量，易得AB??1,0,0?，
得m????????????9分
又∵PA?平面ABCD，∴?PBA是PB与平面ABCD所成的角，
??11?得?PBA?45，PA?1，平面PFD的法向量为n??,,1? ??10分
?22????????????AB?n∴cosAB,n???????AB?n162， ?611??144www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 8 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
故所求二面角A?PD?F的余弦值为6．???12分 6解法二：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF?2，DF?2，
222又AD?2，∴ DF?AF?AD，∴ DF?AF ??2分
又PA?平面ABCD，∴ DF?PA，又PA?AF?A， ∴
DF?平面PAF?DF?PF??4分
PF?平面PAF?（Ⅱ）过点E作EH//FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有AH???????????????5分
再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG?1AD 41AP， 4∴ 平面EHG∥平面PFD ????????????????????7分 ∴ EG∥平面PFD． 从而满足AG?1AP的点G即为所求． ?????????????????8分 4?（Ⅲ）∵PA?平面ABCD，∴?PBA是PB与平面ABCD所成的角，且?PBA?45． ∴ PA?AB?1 ????????????????????????9分 取AD的中点M，则FM?AD，FM?平面PAD，
在平面PAD中，过M作MN?PD于N，连接FN，则PD?平面FMN， 则?MNF即为二面角A?PD?F的平面角?????????10分 ∵Rt?MND∽Rt?PAD，∴
MNMD?， PAPDo∵PA?1,MD?1,PD?5，且?FMN?90 ∴ MN?6305，FN?， ?555MN6? ?????12分 FN6∴ cos?MNF? p p
（20）解：（Ⅰ）由题设知，F2，0，C－2，0，
()() p
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l方程为x＝my＋2，
代入抛物线方程y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0． y1＋y2＝2pm，y1y2＝－p2． 不妨设y1＞0，y2＜0，则
y1y12py12py12p
tan∠ACF＝＝＝＝＝， 22 p y1 p y1＋p2y2y1－y21－y1y2x1＋22p＋2
?4分
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 9 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
2p＝－， p y2－y1
x2＋2
∴tan∠ACF＝tan∠BCF，所以∠ACF＝∠BCF． ?8分
2py12py1
（Ⅱ）如（Ⅰ）所设y1＞0，tan∠ACF＝2≤＝1，当且仅当y1＝p时取等号，
y1＋p22py1
π π
此时∠ACF取最大值4，∠ACB＝2∠ACF取最大值2，
p p
并且A2，p，B2，－p，|AB|＝2p． ?12分 tan∠BCF＝－
y2()()（21）解：（Ⅰ）f(x)＝－lnx－ax2＋x，
2ax2－x＋1 1
f?(x)＝－x－2ax＋1＝－． ?2分 x令Δ＝1－8a．
1
当a≥8时，Δ≤0，f?(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)单调递减． ?4分
1
当0＜a＜8时，Δ＞0，方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的正根x1，x2， 不妨设x1＜x2，
则当x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f?(x)＜0，当x∈(x1，x2)时，f?(x)＞0， 这时f(x)不是单调函数．
1
综上，a的取值范围是8，＋∞． ?6分
1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当且仅当a∈0，8时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2，
11
且x1＋x2＝2a，x1x2＝2a．
2
f(x1)＋f(x2)＝－lnx1－ax21＋x1－lnx2－ax2＋x2
1 1
＝－(lnx1＋lnx2)－2(x1－1)－2(x2－1)＋(x1＋x2)
1 1
＝－ln(x1x2)＋2(x1＋x2)＋1＝ln(2a)＋4a＋1． ?9分
1 1
令g(a)＝ln(2a)＋4a＋1，a∈0，8，
1 1 14a－1 1
则当a∈0，8时，g?(a)＝a－4a2＝4a2＜0，g(a)在0，8单调递减，
1
所以g(a)＞g8＝3－2ln2，即f(x1)＋f(x2)＞3－2ln2． ?12分
[)()(]()()()（22）（10分）
（II） △AME∽△MFE，△BMD∽△MGD， △AMF∽△BGM ????3分 ∵∠AMD=∠B+∠D ∠BGM=∠DMG+∠D 又∠B=∠A=∠DME=?
∴∠AMF=∠BGM ∴△AMF∽△BGM ????5分
8BGBM?（II）由（1）△AMF∽△BGM BG?
3AMAF ∠?=45° ∴△ABC为等腰直角三角形
84 AB=42 AC=BC=4， CF=AC－AF=1 CG=4－?
33www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 10 -
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库【KS5U首发】海南省琼海市2012年高考模拟测试一(数学理)2012琼海(2)在线全文阅读。
相关推荐：