2015-2016年上海市闵行中学高一上学期数学期中试卷和解析

2015-2016学年上海市闵行中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题：（每空4分，共45分） 1

．

（

4

分

）

用

列

举

法

表

示

集

合

= ．

2．（4分）已知全集U=R，集合

，则集合?UA= ．

3．（4分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈R}，集合B={x||x﹣2|≥1，x∈R}，则A∩B= ．

4．（4分）已知x，y∈R*，且2x+3y=4，则xy的最大值为 ． 5．（4分）已知函数a= ．

6．（4分）若集合A={x|x2﹣mx+3=0，x∈R}，B={x|x2﹣x+n=0，x∈R}，且A∪B={0，1，3}，则实数m，n的值分别是m= ，n= ．

7．（4分）若x，y∈R，则“x＞y”是“x2＞y2”的 条件．（从“充要、充分不必要不充分、必要不充分、既不充分也不必要”四种关系中选择一个填在横线上） 8．（4分）命题“若实数a，b满足2a+b＞5，则a=2且b=3”的否命题是 命题（填“真”或“假”）．

9．（4分）若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≤a对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为 ．

10．（4分）已知关于x的不等式范围为 ．

11．（4分）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（n∈N*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 ．

12．（4分）设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整

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在x=2时取得最小值，则实数

的解集为P，若1?P，则实数a的取值

数解恰有4个，则实数a的取值范围是 ．

二、选择题（每题4分，共16分）

13．（4分）下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．y=x与C．

B．y=x+1与与y=0 D．y=x与

14．（4分）若集合M?N，则以下集合中一定是空集的是（ ） A．M∩N B．M∩?UN C．?UM∩N D．M∪N

15．（4分）若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．ab＞ac B．ac＞bc C．a+c=0

D．a2＞b2＞c2

16．（4分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（ ） A．

三、解答题：在指定范围内写出必要的步骤（满分56分） 17．（8分）已知域为B，求A∩B．

18．（10分）设集合A={x|a﹣2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2﹣6x+5≤0}． （1）若A∩B=B，求实数a的取值范围； （2）若A∩?UB=?，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知命题甲：对任意实数x∈R，不等式题乙：已知x，y∈R*满足x+y=xy+3=0，且a≤xy恒成立． （1）分别求出甲、乙为真命题时，实数a的取值范围；

（2）求实数a的取值范围，使命题甲、乙中有且只有一个真命题．

20．（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣

（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指

恒成立；命

的定义域为

的定义

B．[﹣1，4]

C．

D．

炮弹落地点的横坐标．

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