2018年高考第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文科数学试题word文档版

2018年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】

文科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A?{x|lnx?12}，B?{x|2x?1?0}，则AB?

A．(??,12] B．(??,e] C．(0,e] D．(0,12]

2．已知i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z?2?3ii2018，则复数z在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

．双曲线y2?x234?1的渐近线方程为

A．y??12x

B．y??2x

C．y??14x

D．y??4x

4．已知向量a?(3,2)，b?(1,m)，若向量a?2b与向量a垂直，则实数m? A．

724 B．

23

C．?3

D．?74 5．函数f(x)?sin2x?32cos(2x??2)(x?[0,?3])的值域是 A．[?1,1]

B．[?12,1]

C．[0,32]

D．[12,32]

6．阅读如图所示的程序框图，则输出S的值是 A．17

B．20

C．21

D．22

第6题图

第9题图

7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第3天比第

5天多走

A．12里

B．24里

C．36里

D．48里

8．已知点P为曲线C:y?14x2上的一个动点，点Q为圆M:(x?6)2?(y?7)2?9上的一个动点，设动点P到x轴的距离为d1，动点P与动点Q之间的距离为d2，则d1?d2的最小值为

A．5

B．6

C．7

D．8

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．?

B．2?

C．4?

D．12?

?x?2y?1?010．已知实数x,y满足??x?2，则目标函数z?9x?12y?5的取值范围是

??x?y?1?0A．[1,5]

B．[5,31]

C．[1,31]

D．[6,36]

11．已知六棱锥P?ABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若PA?2，PA?底面ABCDEF，且六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，则球O的体积为 A．82?3 B．162?3 C．8? D．82? 12．已知函数f(x)的定义域为(0,??)，f'(x)是函数f(x)的导函数，若xf'(x)?(1?x)f(x)?0，且

f(1)?e，其中e为自然对数的底数，则不等式f(lnx)?xlnx的解集为

A．(0,e)

B．(e,??)

C．(1,e)

D．(0,1)

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某调研机构随机调查了2018年某地区n名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在

区间[0.5,1.1]内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为360，则样本容量n?____________．

某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中南方学生有112名，北方学生有88名．

（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这200名学生中抽取25名学生，调查他们对餐饮中心的满意度，则南方

第13题图 第14题图

14．如图，在平面直角坐标系xOy内，以x轴的正半轴为始边，射线OT落在420?角的终边上，射线OT'落

在?60?角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在阴影部分内的概率为____________．

15．已知按规律排列的一列数：1，1，4，10，28，76，208，……照此规律可得第10个数为____________． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A?sin2C?sin2B?sinAsinC，若

△ABC的面积为334，则当a?c的值最小时△ABC的周长为____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}是单调增数列，且a2,a3是方程x2?8x?15?0的两个根．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn?3an?13an，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?12AB?3，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF． （Ⅰ）求证：平面PAB?平面PBC；

（Ⅱ）若三棱锥F?PDC的体积为

272，求PE的长．

19．（本小题满分12分）

学生与北方学生应分别抽取多少名？

（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有6名数学系的学生，其中仅有3名学生喜欢吃米粉，现从这6名学生

中随机抽取2名，求至少有1名学生喜欢吃米粉的概率． 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(x?2)lnx，g(x)?ax?1． （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意的x?[3,??)，f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围． 21．（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2y23a2?b2?1(a?b?0)的离心率e?2，且椭圆C的下顶点E到直线x?ay?3?0的距

离为5．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点M，N均在椭圆C上，点N在第一象限，点F为椭圆的右顶点，若ON?OM，且

ON∥MF，求

|ON||MF|的值． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C??x??t1的参数方程为??(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴?y??1?3t正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2sin??23cos?． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求|AB|． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)?|2x?1|?3|x|．

（Ⅰ）求不等式f(x)?2?0的解集；

（Ⅱ）设f(x)的最大值为m，若a,b均为正实数，且

1a?14b?m，求证：a?4b?4．

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