2011_概率论与数理统计试题及答案 3

2010到2011学年期末考试试题纸（ A 卷 ） 课程名称 概率论与数理统计 题号 一 二 三 四 五 六 七 专业班级 全校各专业 八 九 十 总分 题分 30 10 10 10 10 10 10 10 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) ?(1)?0.8413,?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,?(2)?0.9772,?(1.25)?0.8944,t0.025(35)?2.0301,t0.025(36)?2.0281100 一、填空题(每小题3分,共30分) 1.已知随机事件A和B满足P(A)?0.8,P(AB)?0.3,则P(B|A)? 2.设随机事件A和B满足P(A)?0.5,P(B)?0.6,则P(AB)的最小值为 3.掷两颗骰子,出现“两颗骰子的点数之和小于5”的概率是 4.设随机事件A和B相互独立,且P(A)?0.7,P(A?B)?0.9,则P(B)= 5.设随机变量X??(?),且E[(X?1)(X?2)]?2,则?= 6.设随机变量X~N(2,?2),且P(2?X?4)?0.2,则P(X?0)? 7.设随机变量X和Y满足D(X)?25,D(Y)?36,?XY?0.4,则cov(X,Y)? 18.设X1,X2是来自总体X~N(?,?2)的样本,若cX1?2010X2是?的一个无偏估计,则c? ?? 9.设总体X?E(?),X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本,则?的矩估计量?10.设总体X?N(?,?2),?已知,X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本,则?的置信度为 1??的置信区间为 二、（满分10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为 5箱、3箱、2箱,三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3。从这10箱中任取一箱,再从这箱 中任取一件,求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品,它是甲厂生产的概率是多少？ ??acosx,|x|?;??2三、（满分10分）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)?? ??0,|x|?.??2求：(1)常数a； (2)P(?4?X?100}； (3)X的分布函数F(x)。 四、（满分10分）设随机变量X?U(0,1),试求Y??3lnX的概率密度函数。 五、（满分10分）袋中装有标号为1,2,2的3个球。从中任取一个并且不放回,然后再从袋中任取一个。用X,Y分别表示第一、第二次取到的球上的号码数。求(X,Y)联合分布律和边缘分布律,并判断X与Y是否相互独立,是否不相关,说明理由。 六、（满分10分）从良种率为20%的一大批种子中任选10000粒,利用中心极限定理计算在这10000粒种子中良种所占的比例与良种率之差的绝对值小于0.5%的概率。 ?x?x?e2?,x?0,七、（满分10分）设连续型随机变量X的密度函数为f(x)??? ?0,x?0.?从总体X中抽取一个样本x1,x2,...,xn,求参数?的极大似然估计. 八、（满分10分）设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。问在显著性水平??0.05下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？给出检验过程。 2陕西理工学院教务处

试题标准答案及评分标准用纸

课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题（每空3分,共30分）

1.

51120091??,X?u?) 2.0.1 3. 4. 5.2 6.0.3 7.12 8. 9. 10.(X?u?228632010Xnn二、解：B?{取的产品是正品}, A1?{取的是甲厂的产品}, A2?{取的是乙厂的产品}, A3?{取的是丙厂的产品},易见A1,A2,A3是?的一个划分。 P(A,A0.P33A?(1)?0.5P2(?)，3 ) P0.(B2|1A)?0.9P,B(2A|?)，0.P8B3(?A| )0.7 由全概率公式,得P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.83

i?1?从而 P(A1|B)P(A)P(B|1A)P(1A0).5?0.91B???P(B)P(B)0.8345?0.5 4 283三、解： ①?????f(x)dx???acosxdx?2a?1,故a=0.5

2??2②P(?12?2?X?100)???f(x)dx???2cosxdx?. 44442100?③F(x)?P(X?x)。当x??当??2时,F(x)?0;

11costdt?(sinx?1)； ??222x?2?x??2时,F(x)??x??f(t)dt??当x?

?2

时,F(x)?1。

??0,x??2????1故F(x)??(sinx?1),??x?

22?2??1,x??2?四、解：因为X?U(0,1)，所以X的密度函数为

?1,x?(0,1) f(x)???0,其他.先求Y的分布函数

y???y??FY?y????Y?y?????3lnX?y????lnX??????X?e3?

3????当y?0时，FY(y)?0；当y?0时，FY(y)???3yfX(x)dx???3y1dx?1?eee??1?y3；

再求Y的密度函数

y?1?3dFY?y??e,fY?y????3dy?0,?y?0y?0

五、解：(X,Y)联合分布律和边缘分布律见下表：

X Y 1 2 1 0 1/3 1/3 2 1/3 1/3 2/3 1/3 2/3 X和Y不相互独立。

581E(X)?E(Y)?，E(XY)?，COV(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)???0

339从而X和Y不是不相关。

六、解：用X表示10000粒种子中良种的粒数，则X~B(10000,0.2)。 于是EX?np?2000,DX?np(1?p)?1600

由中心极限定理,得X~N(2000,1600)（近似）

X?0.2?0.005)?P(1950?X?2050)100001950?npX?np2050?np?P(??) np(1?p)np(1?p)np(1?p)P(X?2000?1.25)40?2?(1.25)?1?P(?1.25?查表?(1.25)?0.8944，所以P(七、解：解：似然函数 L(?)?f(x1)f(x2)?f(xn) = =x1X?0.2?0.005)?2?(1.25)?1?0.7888 10000?1e?2x12?x2?e?2x22???12?xn?ni?1e?2xn2?

?n(x1x2...xn)e?xi2n1lnL(?)??nln??ln(x1x2...xn)?2?dlnL(?)n1n2???2?xi?0 d??2?i?1n1???xi2 ?2ni?1?xi?12i

八、解：要检验假设H0:??70,H1:??70，

t?X??~t(n?1)，故拒绝域为t?t?(35). S2n??0.05，n?36，t0.025(35)?2.0301，x?66.5，S?15， 由于t?66.5?7015/36?1.4,所以t?t?(35)?2.0301，

2故接受H0，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.

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