数字信号处理复习资料

一．填空题（每空4分,共20分）

1、设x(n)为一序列，则x(n?2)是序列x(n)逐项依次（延时/右移）2位而得到的一个新序列。

2、序列x(n)的能量E?（

n????|x(n)|?2）

3、设有正弦序列x(n)?Asin(n?0??)，则该序列的数字角频率为（ 。 ?0 ）

4、设h(n)为一线性移不变系统的单位抽样响应，则该系统为因果的充分必要条件是（h(n)?0）

5、若xa(t)是频带宽度有限的，要想抽样后x(n)?xa(nT)能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须（大于或等于两倍）信号谱的最高频率。

6、设x(n)为一序列，则x(n?2)是序列x(n)逐项依次（超前/左移）2位而得到的一个新序列。

7、若xa(t)是频带宽度有限的，要想抽样后x(n)?xa(nT)能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须（大于或等于两倍）信号谱的最高频率。

8、设h(n)为一线性移不变系统的单位抽样响应，则该系统为稳定的充分必要条件是。 ?|h(n)|?P??）

?（

n???9、设一个右边序列的x(n)的Z变换函数X(z)具有三个极点，分别记为a, b, c，且已知极点c的模最大，则X(z)的收敛域应为( 极点c所在的圆的外部 )。

10、设有正弦序列x(n)?Asin(n?0??)，则?称为该序列的（初始相位）。

?m11、设序列x(n)的Z变换ZT[x(x)]?X(z)，则ZT[x(x?m)]?（ zX(z) ）

12、设h(n)为一线性移不变系统的单位抽样响应，则该系统为因果的充分必要条件是（h(n)?0）

13、设一个左边序列的x(n)的Z变换函数X(z)具有三个极点，分别记为a, b, c，且已知极点a的模最小，则X(z)的收敛域应为( 极点a所在的圆的内部 )

二 .简述题

1、简述数字信号处理的优点。

答：精度高；灵活性高；可靠性强；容易大规模集成、体积小、耗电量少、成本

低；可编程特性；

2、叙述离散系统的系统函数及系统的频率响应的概念。

答：若一个系统的输入为x(n),单位抽样响应为h(n)，则其输出

y(n)?x(n)*h(n)，

两端取z变换,得Y(z)?H(z)X(z)，则H(z)?Y(z)/X(z)就是系统的系统函数。 在z平面单位圆(z?ej?)上的系统函数就是系统的频率响应H(ej?)。

3、叙述单位抽样响应的概念。

答：单位抽样响应是指输入为单位冲激序列时系统的输出。一般用h(n)表示单位抽样响应。

4、右边、左边及双边序列的变换的收敛域的特点。

答：（1）右边序列的x(n)的Z变换函数X(z)的收敛域为模最大的极点所在的圆的外部 ；

（2）左边序列的x(n)的Z变换函数X(z)的收敛域为模最小的极点所在的圆的内部 ; （3）双边序列的x(n)的Z变换函数X(z)的收敛域为圆环； 5、数字信号处理的发展方向。

答：数字汇集；远程会议系统；融合网络；数字图书馆；图像与文本合一的信息检索业务；

多媒体通信；个人信息终端。

6、叙述单位抽样序列、单位阶跃序列的定义。 答：单位抽样序列的定义为

?1, n?0 ?(n)??0, n?0?单位阶跃序列的定义为

?1, n?0 u(n)??0, n?0?三 .基本计算题（每题10分,共30分） 1、已知x(n)??anu(?n?1)，求其z变换及收敛域。

解：x(n)的z变换为

X(z)?n?????au(?n?1)zn???n?n?????az?1n?n

?a?1zz?? ???az??11?aza?zn?1?nn?收敛域为|z|?|a|。

z1? ?1z?a1?az2、已知线性移不变系统的输入为x(n)??(n)，系统的单位抽样响应为h(n)?R7(n)，试

求系统的输出y(n)。

解：y(n)?x(n)*h(n)??(n)*R7(n)?R7(n)。

3、已知x(n)?anu(n)，求其z变换及收敛域。

解：x(n)的z变换为

X(z)?n????au(n)zn??n?nn????az??n?n

?收敛域为|z|?|a|。

n?????az??1?1,|z|?|a| ?11?az四. 已知系统的单位抽样响应h(n)?3nu(n)，试说明系统是否是 (1) 因果的，(2) 稳定的。

解：因为当n?0时h?n??0，所以系统是因果的。

因为

n????h?n???3n?0??n??所以系统是不稳定的。

?1?五. 求x(n)????u(?n?1)的z变换并画出零极点图和收敛域。（10分）

?2?解：ZT?x(n)??nn????x(n)z??n?1??????z?n n????2??1n

???2nzn??n?1?2zz，当2z?1时。 ?11?2zz?211，收敛域为|z|?。系统的零极点图为 22零点z?0, 极点z?

?1?六. 求x(n)???u(n)的z变换并画出零极点图和收敛域。（10分）

?2?1?1?解：ZT?x(n)???x(n)z????z?n，当z?1?1时，

2n???n?0?2??n?n?n1z?1??n。 ??z???112?1?n?0?1?zz?22零点z?0, 极点z??n11，收敛域为|z|?。系统的零极点图为 22七. 、研究一个输入为x(n)，输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足差分方

程

y(n?1)?5y(n)?y(n?1)?x(n)， 2z1?，z?a1?az?1na并且已知系统是因果的，试求其单位抽样响应。 （已知ZT??u(n)???|z|?|a|；）（10分）

解：对差分方程两边取z变换，

5z?1Y(z)?Y(z)?zY(z)?X(z)

2得系统函数

H(z)?Y(z)?X(z)z1z? ?551?z?1??zz2?z?1?z???z?2??222??1, 2。 2可知，零点z?0,?，极点z?又已知系统是因果的，即其系统函数的收敛域为z?2。 对H(z)?z进行部分分式分解：

1???z???z?2?2??

A1A2H(z)1???

11z?????z?2??z???z?2??z??2?2????H?z???H?z??22A1?Res???， A2?Res????

3?z?z?1/2?z?z?2322?zz于是，H?z??3?3，查表得系统的单位抽样响应为

1z?2z?2nn?2??1?2?1?2nnh(n)????u?n???2u(n)??????2?u(n)。

3?3?2?3???2??八. 研究一个输入为x(n)，输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足差分方程

y(n?1)?5y(n)?y(n?1)?x(n)， 2并已知系统是稳定的（即其系统函数的收敛域包含单位圆），试求其单位抽样响应。（10分）

n（已知ZT??au(n)???z1?z?1n???ZTau(?n?1)??|z|?|a|，；??z?a1?az?1，z?a1?az?1|z|?|a|）

解：对差分方程两边取z变换，

5z?1Y(z)?Y(z)?zY(z)?X(z)

2得系统函数

H(z)?Y(z)?X(z)z1z? ?551?z?1??zz2?z?1?z???z?2??222??1, 2。 21?z?2。 2可知，零点z?0,?，极点z?又已知系统是稳定的，即其系统函数的收敛域包含单位圆，因而收敛域为对H(z)?z进行部分分式分解：

1???z???z?2?2??A1A2H(z)1???

11z?????z?2??z???z?2??z??2?2???

?H?z???H?z??22A1?Res???A?Res?， ???23?z?z?1/2?z?z?2322?zz33于是，H?z??，查表得系统的单位抽样响应为 ?1z?2z?2nn?2??1?2?1?2nh(n)????u(n)??2u(?n?1)?????u(n)?2nu(?n?1)?。

3?3?2?3???2??

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