18学年高中数学三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象教学案新人教A

1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P49～P55的内容，回答下列问题． (1)φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象有什么影响？

提示：函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到．

(2)ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象有什么影响？

提示：函数y＝sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0且ω≠1)的图象，可以看作是把y＝sin(x1＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标

ω不变)而得到的．

(3)A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象有什么影响？

提示：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0且A≠1)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

(4)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A、ω、φ的物理意义各是什么？ 2πω提示：A是振幅，是周期，是频率，φ是初相．

ω2π2．归纳总结，核心必记

(1)参数A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 ①φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响

1

②ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响

③A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响

(2)由函数y＝sin x的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径

由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．

①先平移后伸缩

②先伸缩后平移

(3)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A、ω、φ的物理意义 ①简谐运动的振幅就是A； ②简谐运动的周期T＝2π

ω；

2

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