2018年广东专插本考试《高等数学》真题

2018年广东省普通高校本科插班生招生考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一项符

合题目要求） 1．lim(3xsin?x?01sinx?)? xxA．0 B．1 C．3 D．4 2．设函数f(x)具有二阶导数，且f?(0)??1，f?(1)?0，f??(0)??1，

f??(1)??3，则下列说法正确的是

A．点x?0是函数f(x)的极小值点 B．点x?0是函数f(x)的极大值点 C．点x?1是函数f(x)的极小值点 D．点x?1是函数f(x)的极大值点

3．已知?f(x)dx?x2?C，其中C为任意常数，则?f(x2)dx?

A．x?C B．x?C 12C．x4?C D．x3?C

2354

2?(?1)n? 4．级数?n3n?1?A．2 B．1 C．

225．已知D?(x , y)4?x?y?9，则??D31 D． 42??1x?y22d??

3A．2? B．10?错误！未找到引用源。 C．2?ln

23D．4?ln

2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

dy?x?log2t6．已知?，则tdxy?3 ?t?1? 。

1

7．8．

?2?2(x?sinx)dx? 。

???0e1?2xdx? 。

9．二元函数z

?xy?1，当x?e，y?0时的全微分dzx?ey?0? 。

10．微分方程x2dy?ydx满足初始条件

yx?1的特解为y? 。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

?x?a x?0?x2?1 ，?11．确定常数a，b的值，使函数f(x)??b，x?0在x?0处连续。

?2x x?0 ?(1?) ，x?1ln(1?x))． 12．求极限lim(?2x?0xxdy13．求由方程(1?y)arctany?xe所确定的隐函数的导数．

dx2x14．已知ln(1?x2)是函数f(x)的一个原函数，求?f?(x)dx． 15．求曲线y?1?x和直线y?0，x?0及x?1围成的平面图形的面积A． 1?x2?z?zxy16．已知二元函数z?，求和．

?y?y?x1?y2x17．计算二重积分??1?d?，其中D是由直线y?x和y?1，y?2及x?0围

yD成的闭区域．

n18．判定级数?n的收敛性．

sinx?2n?1四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）

0)处的切19．已知函数f??(x)?4f(x)?0，y???y??y?0且曲线y?f(x)在点(0 ，?线与直线y?2x?1平行

2

（1）求f(x)；

（2）求曲线y?f(x)的凹凸区间及拐点．

220．已知f(x)??costdt

0x（1）求f?(0)

（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （3）x?0，证明f(x)?x?1??3x(??0)． 3?3

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